Question

21、如圖，已知△ABC．
（1）用尺規(guī)作△ABC的角平分線BD  （保留痕跡，不寫作法）；
（2）畫BC邊上的高AE；
（3）畫AB邊上中線CF；
（4）在AC邊上找點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離相等．

Answer 1

分析：（1）以點(diǎn)B為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，與AB、BC相交，再分別以兩交點(diǎn)為圓心，以大于它們$frac{1}{2}$長(zhǎng)度為半徑畫弧，兩弧相交于一點(diǎn)，過B與這一點(diǎn)作直線BD與AC相交于點(diǎn)D，BD就是所要作的角平分線；
（2）延長(zhǎng)CB，過點(diǎn)A作BC的垂線即可；
（3）作AB的垂直平分線找出AB的中點(diǎn)F，再連接CF；
（4）作BC的垂直平分線交AC于點(diǎn)P，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，點(diǎn)P就是所要作的點(diǎn)．

解答：解：如圖所示，（1）BD就是所要求作的△ABC的角平分線；

（2）AE就是所要求作的BC邊上的高；

（3）CF就是所要求作的AB邊上的中線；

（4）點(diǎn)P就是所要求作的到點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離相等的點(diǎn)，
作圖、畫圖正確（每小題2分）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了作一個(gè)已知角的角平分線，過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線，作線段的垂直平分線，都是基本作圖，需要熟練掌握各種作法，還考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)．