Question

【題目】如圖， 平分 ， 于點(diǎn) ， ，點(diǎn) P從 出發(fā)，以 的速度沿線段 向終點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn) 從 出發(fā)，以 的速度沿射線 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) P到達(dá)終點(diǎn) 時(shí)，則兩點(diǎn)均停止運(yùn)動(dòng). 那么經(jīng)過 ，能使 .

Answer 1

【答案】或
【解析】解：（1）當(dāng)P、Q移動(dòng)到如圖1所示位置時(shí)，過點(diǎn)A作ACOM于點(diǎn)C，

圖1
設(shè)經(jīng)過x秒時(shí)，AP=AQ，此時(shí)BP=x，OP=6-x，OQ=3x，
∵O A 平分 ∠ M O N ，∴AC=AB，又∵AP=AQ，∴ACQABP，∴CQ=BP，
∵∠AOC=∠AOB，∠ACO=∠ABO，OA=OA，∴ACOABO，∴CO=BO，
∴CO-CQ=BO-BP，即OQ=OP，即：6-x=3x，解得：x=1.5.
（2）當(dāng)P、Q移動(dòng)到如圖2所示位置時(shí)，過點(diǎn)A作ACOM于點(diǎn)C，

圖2
設(shè)經(jīng)過y秒時(shí)，AP=AQ，此時(shí)BP=y，OP=6-y，OQ=3y，
由（1）可得ACQABP，∴CQ=BP=y，
由（1）可得ACOABO，∴CO=BO，
即：OQ-CQ=BO，即3y-y=6，解得：y=3.
（3）當(dāng)點(diǎn) P在（2）的基礎(chǔ)上繼續(xù)移動(dòng)，到達(dá)終點(diǎn) O 時(shí)，此過程無AP=AQ的情形.
所以答案是：1.5或3.
【考點(diǎn)精析】利用角平分線的性質(zhì)定理對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等； 定理2：一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上．