Question

某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500㎏，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10㎏，針對這種水產(chǎn)品，請解答以下問題：

 ⑴當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，計算銷售量與月銷售利潤。

⑵設(shè)銷售單價為每千克元，月銷售利潤為元，求與的關(guān)系式；

⑶當(dāng)銷售單價為多少時，月銷售利潤最大？最大利潤是多少？

⑷商店想在銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤剛好達(dá)到8000元，銷售單價應(yīng)為多少？

 

Answer 1

【答案】

解(1)              

        

答: 當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，月銷售量為450kg,月銷售利潤為6750元.

(2) 由題意得       

            即     

(3) 由(2)得         

∴當(dāng)月銷售單價為每千克70元時,月銷售利潤最大,最大利潤為9000元.

(4)當(dāng)時,由(3)得  

整理得

   解之得         

又由銷售成本不超過10000元得

   

解之得    

故應(yīng)舍去,則      

答:銷售單價應(yīng)定為每千克80元.     

【解析】（1）根據(jù)“銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克”，可知：月銷售量=500-（銷售單價-50）×10．由此可得出售價為55元/千克時的月銷售量，然后根據(jù)利潤=每千克的利潤×銷售的數(shù)量來求出月銷售利潤；

（2）方法同（1）只不過將55元換成了x元，求的月銷售利潤變成了y；

（3）得出（2）的函數(shù)關(guān)系式后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出函數(shù)的最值以及相應(yīng)的自變量的值．

（4）根據(jù)月銷售利潤剛好達(dá)到8000元，得出y=8000，進(jìn)而解方程求出即可．