Question

已知點D、E、F分別是△ABC三邊上的中點，若△DEF的周長為20cm，那么△ABC的周長為    cm，順次連接任意四邊形各邊中點所得的四邊形是    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)三角形中位線定理易得所求的三角形的各邊長為原三角形各邊長的一半，那么所求的三角形的周長就等于原三角形周長的一半．
（2）連接四邊形的對角線，根據(jù)三角形中位線定理，可證得所求四邊形的每組對邊都平行且相等于原四邊形的一條對角線，由此可證得所求四邊形是平行四邊形．
解答：（1）解：∵點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，
∴DE，EF，DF分別原三角形三邊的一半；
∴△DEF的周長=（AB+BC+AC）=20，
∴△ABC的周長=2△DEF的周長=40

（2）如圖；四邊形ABCD是任意四邊形中，E、F、G、H分別是四邊形ABCD四邊的中點，求四邊形EFGH的形狀；
解：連接AC、BD；
∵E、H是AB、AD的中點，
∴EH是△ABD的中位線；
∴EH∥BD，且EH=BD；
同理可證得：FG∥BD，且FG=BD；
∴EH∥FG，且EH=FG；
故四邊形EFGH是平行四邊形．
故答案為：40，平行四邊形．
點評：此題主要考查的是三角形中位線的性質和平行四邊形的判定，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．