Question

已知，關(guān)于x的不等式ax+b＞0（其中a≠0）
（1）當(dāng)a=2，b=6時(shí)，求ax+b＞0的解集；
（2）當(dāng)a=-4，b=10時(shí)，求ax+b＞0的正整數(shù)解；
（3）小明為了進(jìn)一步掌握解不等式的知識(shí)，準(zhǔn)備了3張大小完全相同的不透明卡片，正面分別寫(xiě)有整數(shù)2，-2，3．把它們放在桌面上，從中任意取兩張，將取出的兩張卡片上的數(shù)分別作為a和b，請(qǐng)你寫(xiě)出使該不等式?jīng)]有負(fù)數(shù)解的概率．

Answer 1

分析：（1）解不等式2x+6＞0；
（2）解不等式-4x+10＞0；
（3）可列舉出3種可能的結(jié)果數(shù)（2、-2；2、3；-2，3）；再把每種情況分為2種，分別得到6個(gè)不等式，解不等式確定沒(méi)有負(fù)數(shù)解的個(gè)數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．

解答：解：（1）2x+6＞0，
2x＞-6，
x＞-3；
（2）-4x+10＞0，
-4x＞-10，
x＜

5

2

；
（3）任意取兩張，共有3種等可能的結(jié)果數(shù)2、-2；2、3；-2，3；
再把每種情況分為2種，
當(dāng)a=2，b=-2時(shí)，2x-2＞0，解得x＞1；
當(dāng)a=-2，b=2時(shí)，-2x+2＞0，解得x＜1；
當(dāng)a=2，b=3時(shí)，2x+3＞0，解得x＞-

3

2

；
當(dāng)a=3，b=2時(shí)，3x+2＞0，解得x＞

2

3

；
當(dāng)a=-2，b=3時(shí)，-2x+3＞0，解得x＜

3

2

；
當(dāng)a=3，b=-2時(shí)，3x-2＞0，解得x＞

2

3

；
所以該不等式?jīng)]有負(fù)數(shù)解占3種，
所以該不等式?jīng)]有負(fù)數(shù)解的概率=

3

3×2

=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．也考查了解一元一次不等式．