Question

已知：x，y互為相反數(shù)，m，n互為倒數(shù)，|a|=2，求：a²-（x+y+mn）•a+（x+y）²⁰⁰⁹+（-mn）²⁰¹⁰的值．

Answer 1

分析：根據(jù)互為相反數(shù)的定義，倒數(shù)的定義，絕對值的意義求解即可．

解答：解：∵互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和為0，
∴x+y=0；
∵互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)之積為1，
∴mn=1；
∵互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對值相等，
∴a=2或a=-2．
∴原式=4-（0+1）×±2+0+1，
=4-2+1或4+2+1
=3或7．

點(diǎn)評：本題考查了相反數(shù)，倒數(shù)和絕對值的定義，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0；互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積為1；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的平方相等；0的任何不等于0的次冪都等于0；1的任何次冪都等于1；-1的奇次冪都等于-1；-1的偶次冪都等于1．