Question

18、當身邊沒有量角器時，可以通過動手操作得到一些特定的角度．如圖，已知矩形ABCD，按如下步驟操作可以得到一個特定的角度．（1）以過點A所在的直線為折痕，折疊紙片，使點B落在AD上，折痕與BC交于點E．（2）將紙片返回展平后，再一次折疊紙片，以過點E所在的直線為折痕，使點A落在BC上，折痕EF交AD于點F，則∠DFE=

112.5

度．

Answer 1

分析：要想求出∠EFD的度數(shù)，可根據(jù)折疊的性質(zhì)的，折疊的角與其對應(yīng)的折疊角對應(yīng)相等，由此可得∠AEF=∠A'EF，∠BEA=∠AEB'，BE=B'E，AE=EA'（其中A'、B'分別為A、B折疊后對應(yīng)的點），又有BE=B'E，∠ABE=∠AB'E=90°，可得AE為∠BAB'的角平分線，所以可求的∠BEB'的度數(shù)，由于B、E、A'三點在同一直線上，所以可求的∠FEA'的度數(shù)，又AD∥BC，∠FEA'和∠DFE是同旁內(nèi)角，所以可求的∠DFE的度數(shù)．

解答：解：折疊的圖象如圖示：，
則由折疊定理得∠AEF=∠A'EF，∠BEA=∠AEB'，BE=B'E，AE=EA'，
∵∠ABE=∠AB'E=90°，
∴AE為∠BAB'的角平分線，
∴∠BEA=∠AEB'=45°，
又∠BEA+∠AEB'+∠FEA'=180°，
∴∠FEA'=67.5°，
∴AD∥BC，
∴∠FEA'+∠DFE=180°，
∴∠DFE=112.5°．
故填112.5．

點評：本題考查的是折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，折疊的角與其對應(yīng)的折疊角對應(yīng)相等，平行線的互為同旁內(nèi)角的角相加為180°，注意數(shù)形結(jié)合，是解題的關(guān)鍵．