Question

某私營(yíng)玩具廠招工廣告稱：“本廠工人工作時(shí)間：每天工作8小時(shí)，每月工作25天；待遇：熟練工人按計(jì)件付工資，多勞多得，計(jì)件工資不少于1000元，每月另加福利工資100元，按月結(jié)算…”．該廠只生產(chǎn)兩種玩具：小狗和小汽車，熟練工人曉鳳一月份領(lǐng)工資1145元，她記錄了如下一些數(shù)據(jù)：

小狗件數(shù)（個(gè)）	小汽車數(shù)（個(gè)）	總時(shí)間（分鐘）	計(jì)件工資（元）
1	1	35	2.8
2	2	70	5.6
3	2	85	6.6

（1）根據(jù)表格中的信息，試求出做1個(gè)小汽車所需時(shí)間和計(jì)件工資各是多少？
（2）設(shè)曉鳳某月生產(chǎn)小狗x個(gè)，小汽車y個(gè)，月工資（計(jì)件工資+福利工資=月工資）為W元．試求W與x的函數(shù)關(guān)系式．（不需寫(xiě)出自變量x的取值范圍）
（3）有一天，廠方從銷量方面考慮，對(duì)生產(chǎn)作了調(diào)整：每個(gè)工人每月生產(chǎn)小狗的個(gè)數(shù)不少于生產(chǎn)小汽車個(gè)數(shù)的2倍，假設(shè)曉鳳的工作效率不變，且服從廠家安排，請(qǐng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明廠家招工廣告是否有欺詐行為．

Answer 1

分析：（1）由圖知：
生產(chǎn)1個(gè)小狗用的時(shí)間+生產(chǎn)1個(gè)小汽車用的時(shí)間=35分鐘；生產(chǎn)3個(gè)小狗用的時(shí)間+生產(chǎn)2個(gè)小汽車用的時(shí)間=85分鐘；由此可列出方程組來(lái)求出做一個(gè)小汽車用的時(shí)間，我們可通過(guò)：生產(chǎn)1個(gè)小狗的計(jì)件工資+生產(chǎn)1個(gè)小汽車的計(jì)件工資=2.8元；生產(chǎn)3個(gè)小狗的計(jì)件工資+生產(chǎn)2個(gè)小汽車的計(jì)件工資=6.6元；來(lái)列方程組求出做一個(gè)小汽車的計(jì)件工資是多少；
（2）根據(jù)月工資的計(jì)算方法，我們不難得出W與x，y的函數(shù)關(guān)系式．W=生產(chǎn)小狗的計(jì)件工資+生產(chǎn)小汽車的計(jì)件工資+福利工資．然后我們根據(jù)生產(chǎn)小狗用的時(shí)間+生產(chǎn)小汽車用的時(shí)間=這個(gè)工人這個(gè)月工作的時(shí)間．以此可得出y與x的關(guān)系式，然后將這個(gè)關(guān)系式代入W與x，y的關(guān)系式中求出W與x的關(guān)系式；
（3）根據(jù)（2）中求出的關(guān)于x，y的函數(shù)關(guān)系式，又已知“每個(gè)工人每月生產(chǎn)小狗的個(gè)數(shù)不少于生產(chǎn)小汽車個(gè)數(shù)的2倍”，可計(jì)算出x的取值范圍，然后跟根據(jù)這個(gè)取值范圍和W與x的函數(shù)的性質(zhì)，來(lái)得出符合條件的值．

解答：解：（1）設(shè)生產(chǎn)每個(gè)小狗所需時(shí)間為m分鐘，生產(chǎn)每個(gè)小汽車所需時(shí)間為n分鐘，
由題意可知：

m+n=35 3m+2n=85

，
解得：

m=15 n=20

，
設(shè)生產(chǎn)每個(gè)小狗計(jì)件工資為a元，生產(chǎn)每個(gè)小汽車計(jì)件工資為b元，由題意可知：

a+b=2.8 3a+2b=6.6

解得：

a=1 b=1.8

，
答：生產(chǎn)每個(gè)小汽車所需時(shí)間為20分鐘，計(jì)件工資為1.8元；

（2）W=x+1.8y+100
由題意可知：15x+20y=8×25×60，
化簡(jiǎn)得：y=-

3

4

x+600
∴W=-

7

20

x+1180；

（3）由題意可知：x≥2y，
即x≥2•（-

3

4

x+600），
解得x≥480，
∵W是x的一次函數(shù)，且W隨x的增大而減小，
當(dāng)x=480時(shí)，W最大=1012＜1100，
∴廠家招工廣告有欺詐行為．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，解答一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問(wèn)題有意義．