Question

已知直角△ABC中，∠C=90°，CA=5，CB=12，從C點(diǎn)向∠A、∠B的平分線作垂線，垂足分別為D、E，那么DE=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)同角的余角相等求得∠DCN=∠DBC，進(jìn)而求得∠DCN=∠DBF，∠CND=∠BFD，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠CND=∠BFD，得出∠BCD=∠BFD，從而求得BC=BF=12，CD=DF，同理證得AC=AG=5，CE=EG，根據(jù)三角形的中位線定理求得ED=

1

2

GF，依據(jù)勾股定理求得AB=13，根據(jù)BF+AG=AB+GF，BC+AC=AB+GF，求得GF=4，即可求得DE．

解答：解：∵∠C=90°，CF⊥BD，
∴∠DCN=∠DBC，
∴∠BCD=∠BNC，
∵∠DBC=∠DBF，
∴∠DCN=∠DBF，
∵∠BDF=∠CDN=90°，
∴∠CND=∠BFD，
∴∠BCD=∠BFD，
∴BF=BC=12，
∴CD=DF，
同理可知AC=AG=5，CE=EG，
∴DE=

1

2

GF，
∵AB=

AC2+BC2

=

52+122

=13，BF+AG=AB+GF，
∴BC+AC=AB+GF，
即12+5=13+GF，
∴GF=4，
∴DE=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和定理，余角的性質(zhì)，三角形的中位線定理，等腰三角形的性質(zhì)等，求得GF的長是本題的關(guān)鍵．