Question

19、下列說法：①已知x、y互為相反數(shù)，a、b互為倒數(shù)，m的立方是它本身，則代數(shù)式4 （x+y）-ab+m³的值為-l或0；②若|a|=-a，則a是負數(shù)；③若a-b＜0，ab＜0，則a＜0，b＞0；④有一列按某種規(guī)律排列的數(shù)：2，-4，8，-16，32，-64，…，按此規(guī)律，寫出第n項的那個數(shù)是（-2）ⁿ；其中正確的有（　�。�

A、O個

B、1個

C、2個

D、3個

Answer 1

分析：①根據(jù)題意得到各個字母之間的關系．把它們代入所求的代數(shù)式求值；
②根據(jù)絕對值的性質(zhì)可知非正數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；
③根據(jù)異號兩數(shù)相乘為負，可知a，b異號，再根據(jù)有理數(shù)的減法法則可知a＜0，b＞0；
④從排列的數(shù)：2，-4，8，-16，32，-64，…，可以知道每一項都是前一項的-2倍，第一項為2，知道為等比數(shù)列．

解答：解：①∵x、y互為相反數(shù)，a、b互為倒數(shù)，m的立方是它本身，
∴x+y=0，ab=1，m=0或±1，
當m=0時，原式=4×0-1+0³=-1；
當m=-1時，原式=0-1+（-1）³=-2；
當m=1時，原式=0-1+1³=0．
故代數(shù)式4 （x+y）-ab+m³的值為-l或-2或0．
故錯誤；
②∵|0|=-0，∴若|a|=-a，則a不一定是負數(shù)，故錯誤；
③∵ab＜0，∴a，b異號，又∵a-b＜0，∴a＜0，b＞0，故正確；
④第一項為2，第二項為（-2）×2=4，第三項為（-2）×（-4）=8，依次類推可以知道為等比數(shù)列，公比q=-2；
由此可以知道a_n=a₁•q^n-1，所以第n項為2×（-2）^n-1化簡為（-2）ⁿ⁺¹，故錯誤．
故正確的有1個．
故選B．

點評：本題考查了代數(shù)式求值，絕對值的性質(zhì)，等比數(shù)列，有理數(shù)的運算，綜合性較強，有一定的難度．