Question

如圖，AB=5，AC=3，BC邊上的中線AD=2，則△ABC的面積為________．

Answer 1

6
分析：延長AD到E，使DE=AD，連接BE，如圖所示，由D為BC的中點，得到CD=BD，再由一對對頂角相等，利用SAS得出三角形ACD與三角形EDB全等，由全等三角形的對應邊相等得到BE=DC=3，由AE=2AD=4，AB=5，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABE為直角三角形，即AE垂直于BE，利用垂直定義得到一對直角相等，三角形ABC的面積等于三角形ABD與三角形ACD面積之和，求出即可．
解答：解：延長AD到E，使DE=AD，連接BE，
∵D為BC的中點，
∴DC=BD，
∵在△ADC與△EDB中，
，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴BE=AC=3，∠CAD=∠E，
又∵AE=2AD=4，AB=5，
∴AB²=AE²+BE²，
∴∠CAD=∠E=90°，
則S_△ABC=S_△ABD+S_△ADC=AD•BE+AD•AC=×2×3+×2×3=6．
故答案為：6．
點評：此題考查了勾股定理及逆定理，以及全等三角形的判定與性質，熟練掌握勾股定理的解本題的關鍵．