Question

如圖，把拋物線y=-x²（虛線部分）向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得出拋物線l₁，拋物線l₂與拋物線l₁關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A，O，B分別是拋物線l₁，l₂與x軸的交點(diǎn)，D，C分別是拋物線l₁，l₂的頂點(diǎn)，線段CD交y軸于點(diǎn)E。
（1）分別寫(xiě)出拋物線l₁與l₂的解析式；
（2）設(shè)P使拋物線l₁上與D，O兩點(diǎn)不重合的任意一點(diǎn)，Q點(diǎn)是P點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，試判斷以P，Q，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊的四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在拋物線l₁上是否存在點(diǎn)M，使得S_△ABM=S_{四邊形AOED}，如果存在，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）（或）；
（或）；
（2）以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為矩形或等腰梯形，
理由：點(diǎn)C與點(diǎn)D，點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，
∴CD∥PQ∥x軸，
①當(dāng)P點(diǎn)是l₂的對(duì)稱(chēng)軸與l₁的交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為（-1，-3）和（1，-3），
而點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為（-1，1）和（1，1），所以，四邊形CPQD是矩形，
②當(dāng)P點(diǎn)不是l₂的對(duì)稱(chēng)軸與l₁的交點(diǎn)時(shí)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，
有：（或CQ=DP），但CD≠PQ，
四邊形CPQD（或四邊形CQPD）是等腰梯形；
（3）存在，設(shè)滿足條件的M點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），連接MA，MB，AD，
依題意得：，

①當(dāng)時(shí)，
∴
將代入l₁的解析式，解得：，
∴，
②當(dāng)時(shí)，
∴，
將代入l₁的解析式，解得：，
∴。