【題目】如圖,點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)點(diǎn),分別以APPB為邊在AB的同側(cè)作菱形APCD和菱形PBFE,點(diǎn)P,C,E在一條直線上,點(diǎn)M,N分別是對(duì)角線AC,BE的中點(diǎn),連接MN,PMPN,若∠DAP60°,AP2+3PB22,則線段MN的長(zhǎng)為_____

【答案】

【解析】

連接PM、PNMPN是直角三角形,由勾股定理可得MN2PM2+PN2,在在RtAPM中,AP2PM,在RtPNB中,PBPN,代入已知的AP2+3PB22,即可.

連接PM、PN

∵菱形APCD和菱形PBFE,∠DAP60°M,N分別是對(duì)角線AC,BE的中點(diǎn),

PMAC,PNBE,∠CAB=∠NPB30°

∴∠MPC+NPC90°,即MPN是直角三角形.

RtAPM中,AP2PM,

RtPNB中,PBPN

AP2+3PB21

∴(2PM2+3PN22,

整理得PM2+PN2

RtMPN中,MN2PM2+PN2

所以MN

故答案為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)如圖1,在中,,平分.

求證:.

小明為解決上面的問題作了如下思考:

關(guān)于直線的對(duì)稱圖形,∵平分,∴點(diǎn)落在上,且,.因此,要證的問題轉(zhuǎn)化為只要證出即可.

請(qǐng)根據(jù)小明的思考,寫出該問題完整的證明過程.

2)參照(1)中小明的思考方法,解答下列問題:

如圖3,在四邊形中,平分,,,,求的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,的直徑,于點(diǎn),交于點(diǎn),連結(jié)、、,若

求證:直線的切線;

,,求線段的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形DEFG的頂點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上,頂點(diǎn)G、F分別在邊AB、AC上,如果BC=5,ABC的面積是10,那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在AB,CD上,且,連接EFBD于點(diǎn)O連接AO.,,則的度數(shù)為(

A.50°B.55°C.65°D.75°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,平分,交于點(diǎn)E,平分,交于點(diǎn)F,交于點(diǎn)P,連結(jié),.

1)求證:四邊形是菱形.

2)若,,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABCD中,∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E,交直線DC于點(diǎn)F.

(1)在圖1中證明CE=CF;

(2)若∠ABC=90°,GEF的中點(diǎn)(如圖2),直接寫出∠BDG的度數(shù);

(3)若∠ABC=120°,F(xiàn)G∥CE,F(xiàn)G=CE,分別連接DB、DG(如圖3),求∠BDG的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】9分)如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)P是半圓上不與點(diǎn)A、B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),延長(zhǎng)BP到點(diǎn)C,使PC=PBDAC的中點(diǎn),連接PDPO.

1)求證:△CDP≌△POB;

2)填空:

AB=4,則四邊形AOPD的最大面積為 ;

連接OD,當(dāng)∠PBA的度數(shù)為 時(shí),四邊形BPDO是菱形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有兩角及其中一角的平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等_____命題.(填

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