Question

20．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足為點(diǎn)D．若∠BAC=30°，則∠DBC的度數(shù)為15°．

Answer 1

分析 本題可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù)，然后在Rt△DBC中，求出∠DBC的度數(shù)．

解答 解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，
∴∠ABC=∠ACB=（180°-30°）÷2=75°；
又∵BD⊥AC垂足為D，
∴∠DBC=90°-∠ACB=90°-75°=15°．
故答案為：15．

點(diǎn)評 要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)．
（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和．
（2）三角形的內(nèi)角和是180度．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件．注意：本題中可簡單的利用同角的余角相等這一性質(zhì)解題．垂直和直角總是聯(lián)系在一起．