Question

Rt△ABC中，∠C=90°，CA=8cm，BC=6cm，點(diǎn)E由B向點(diǎn)A以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D由點(diǎn)A向點(diǎn)C以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，E，D同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，ED∥BC？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，問(wèn)△AED的面積能否達(dá)到7.2cm²？

Answer 1

解：（1）Rt△ABC中，∠C=90°，CA=8cm，BC=6cm，
根據(jù)題意得：BE=2t，AD=2t，
根據(jù)勾股定理得：AB==10cm，
當(dāng)ED∥BC時(shí)，∠AED=∠B，∠ADE=∠C，
∴△AED∽△ABC，
∴=，即=，
解得：t=，
則t=時(shí)，ED∥BC；
（2）△AED的面積能達(dá)到7.2cm²．
過(guò)E作EF⊥AC，由BC⊥AC，得到EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴=，即=，
∴EF=6-t，
∵S_△AED=AD•EF=×2t×（6-t）=7.2，
∴t=2或t=3，
則t=2或t=3時(shí)，△AED的面積能否達(dá)到7.2cm²．
分析：（1）在直角三角形中，由CA與CB的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，當(dāng)ED∥BC時(shí)，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，得到兩個(gè)角相等，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等兩三角形相似，由相似得比例，將各自的值代入求出t的值；
（2）△AED的面積能達(dá)到7.2cm²，過(guò)E作EF⊥AC，由BC⊥AC，得到EF∥BC，得到三角形AEF相似于三角形ABC，由相似得比例，表示出EF，由AD為底邊，EF為高，利用三角形面積公式列出方程，求出方程的解即可t的值．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線分線段成比例，相似三角形的判定與性質(zhì)，一元二次方程的應(yīng)用，以及勾股定理，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)及判定是解本題的關(guān)鍵．