【題目】如圖，證明定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．

已知：點D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點．

求證：DE∥BC，DE＝BC．

【答案】見解析

【解析】

延長DE至F，使EF=DE，連接CF，通過證明△ADE≌△CFE和證明四邊形BCFD是平行四邊形即可證明三角形的中位線平行于三角形的第三邊并且等于第三邊的一半．

證明：延長DE至F，使EF＝DE，連接CF

∵E是AC中點，

∴AE＝CE，

在△ADE和△CFE中，

∴△ADE≌△CFE（SAS），

∴AD＝CF，∠ADE＝∠F

∴BD∥CF，

∵AD＝BD，

∴BD＝CF

∴四邊形BCFD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）

∴DF∥BC，DF＝BC，

∴DE∥CB，DE＝BC．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點N，連接BM，DN.

（1）求證：四邊形BMDN是菱形；

（2）若AB=4，AD=8，求MD的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，G為BC邊上一點，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，連接DE．

（1）求證：△ABE≌△DAF；

（2）若AF=1，四邊形ABED的面積為6，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三角形中，．將三角形繞著點旋轉，使得點落在直線上的點，點落在點．

（1）畫出旋轉后的三角形．

（2）求線段在旋轉的過程中所掃過的面積（保留）．

（3）如果在三角形中，（其中）．其他條件不變，請你用含有的代數(shù)式，直接寫出線段旋轉的過程中所掃過的面積（保留）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】利用勾股定理可以在數(shù)軸上畫出表示的點，請依據(jù)以下思路完成畫圖，并保留畫圖痕跡：

第一步：（計算）嘗試滿足，使其中a，b都為正整數(shù).你取的正整數(shù)a=____，b=________；

第二步：（畫長為的線段）以第一步中你所取的正整數(shù)a，b為兩條直角邊長畫Rt△OEF，使O為原點，點E落在數(shù)軸的正半軸上， ，則斜邊OF的長即為.

請在下面的數(shù)軸上畫圖：（第二步不要求尺規(guī)作圖，不要求寫畫法）

第三步：（畫表示的點）在下面的數(shù)軸上畫出表示的點M，并描述第三步的畫圖步驟：_______________________________________________________________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點（點G與C、D不重合），以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連接BG，DE．

（1）①猜想圖1中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系，不必證明；

②將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針方向旋轉任意角度α，得到如圖2情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結論是否仍然成立，并證明你的判斷．

（2）將原題中正方形改為矩形（如圖3、4），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb （a≠b，k＞0），第（1）題①中得到的結論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖4為例簡要說明理由．

（3）在第（2）題圖4中，連接DG、BE，且a=3，b=2，k=，求BE2+DG2的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠1＝∠2，∠A＝∠F，求證：∠C＝∠D．請閱讀下面的解答過程，并填空（理由或數(shù)學式）

證明：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3（_______）

∴∠2＝∠3（等量代換）

∴BD∥_____（_______）

∴∠4＝_____（_______）

又∵∠A＝∠F（已知）

∴AC∥_____（_______）

∴∠4＝_____（_______）

∴∠C＝∠D（等量代換）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將長方形紙片向右上方翻折，使得點和點重合，畫出折痕以及翻折后的圖形，折痕與長方形的邊、分別交于點、，判斷重疊部分圖形的形狀.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校八年級兩個班各選派10名學生參加“垃圾分類知識競賽，各參賽選手的成績如下：

八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；

八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99

通過整理，得到數(shù)據(jù)分析表如下

班級

最高分

平均分

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

八（1）班

100

93

93

12

八（2）班

99

95

8.4

（1）求表中，，的值；

（2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，有同學認為最高分在（1）班，（1）班的成績比（2）班好．但也有同學認為（2）班的成績更好．請你寫出兩條支持八（2）班成績更好的理由．

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