Question

深圳某科技公司在甲地、乙地分別生產(chǎn)了17臺(tái)、15臺(tái)同一種型號(hào)的檢測(cè)設(shè)備，全部運(yùn)往大運(yùn)賽場(chǎng)A、B兩館，其中運(yùn)往A館18臺(tái)、運(yùn)往B館14臺(tái)；運(yùn)往A、B兩館的運(yùn)費(fèi)如表1：
              表  1

出發(fā)地 目的地	甲地	乙地
A館	800元/臺(tái)	700元/臺(tái)
B館	500元/臺(tái)	600元/臺(tái)

表  2

出發(fā)地 目的地	甲地	乙地
A館	x臺(tái)	______（臺(tái)）
B館	______   （臺(tái)）	______  （臺(tái)）

（1）設(shè)甲地運(yùn)往A館的設(shè)備有x臺(tái)，請(qǐng)?zhí)顚懕?，并求出總運(yùn)費(fèi)元y（元）與x （臺(tái)） 的函數(shù)關(guān)系式；
（2）要使總運(yùn)費(fèi)不高于20200元，請(qǐng)你幫助該公司設(shè)計(jì)調(diào)配方案，并寫出有哪幾種方案；
（3）當(dāng)x為多少時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最小，最小值是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)甲地、乙地分別生產(chǎn)了17臺(tái)、15臺(tái)同一種型號(hào)的檢測(cè)設(shè)備，全部運(yùn)往大運(yùn)賽場(chǎng)A、B兩館，其中運(yùn)往A館18臺(tái)、運(yùn)往B館14臺(tái)，得出它們之間的等量關(guān)系；
（2）根據(jù)要使總運(yùn)費(fèi)不高于20200元，得出200x+19300≤20200，即可得出答案；
（3）根據(jù)一次函數(shù)的增減性得出一次函數(shù)的最值．
解答：解：（1）根據(jù)題意得：甲地運(yùn)往A館的設(shè)備有x臺(tái)，
∴乙地運(yùn)往A館的設(shè)備有（18-x）臺(tái)，
∵甲地生產(chǎn)了17臺(tái)設(shè)備，
∴甲地運(yùn)往B館的設(shè)備有（17-x）臺(tái)，
乙地運(yùn)往B館的設(shè)備有14-（17-x）=（x-3）臺(tái)，
∴y=800x+700（18-x）+500（17-x）+600（x-3），
=200x+19300（3≤x≤17）；

（2）∵要使總運(yùn)費(fèi)不高于20200元，
∴200x+19300≤20200，
解得：x≤4.5，又x-3≥0，x≥3，
∴x=3或4，
故該公司設(shè)計(jì)調(diào)配方案有：
甲地運(yùn)往A館4臺(tái)，運(yùn)往B館13臺(tái)，乙地運(yùn)往A館14臺(tái)，運(yùn)往B館1臺(tái)；
甲地運(yùn)往A館3臺(tái)，運(yùn)往B館14臺(tái)，乙地運(yùn)往A館15臺(tái)，運(yùn)往B館0臺(tái)；
∴共有兩種運(yùn)輸方案；

（3）∵y=200x+19300，
∵200＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x為3時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最小，最小值是y=200×3+19300=19900元．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及不等式的解法和一次函數(shù)的最值問(wèn)題，根據(jù)題意用x表示出運(yùn)往各地的臺(tái)數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．