三角形的三條邊a，b，c滿足1≤a≤3≤b≤5≤c≤7，當(dāng)此三角形的面積最大時，它的周長是
 
．
分析：先根據(jù)正弦定理得出三角形的面積，再根據(jù)三角形面積的表達式及a、b、c的取值范圍即可得出當(dāng)a=3，b=5，∠C=90°時三角形的面積最大，進而可得出結(jié)論．
解答：解：∵由正弦定理得，S=a×b×sinC×
1
2
，
∴當(dāng)a=3，b=5，∠C=90°時三角形的面積最大，
∴三角形的周長為3+5+
34
=8+
34
．
故答案為：8+
34
．
點評：本題考查的是正弦定理與余弦定理，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)正弦定理得出關(guān)于三角形面積的表達式再進行解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、下面有四個命題：
①兩個三角形有兩邊及一角對應(yīng)相等，則這兩個三角形全等；
②兩個三角形有兩角及一邊對應(yīng)相等，則這兩個三角形全等；
③兩個三角形的三條邊分別對應(yīng)相等，則這兩個三角形全等；
④兩個三角形的三個角分別對應(yīng)相等，則這兩個三角形全等．
其中真命題是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直角三角形的三條邊長分別是6，8，a，則（1）當(dāng)6，8均為直角邊時，a=
 
；（2）當(dāng)8為斜邊，6為直角邊時，a=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在Rt△ABC中，∠C=90°∠A、∠B、∠C所對的邊分別記作a、b、c．
（1）如圖1，分別以△ABC的三條邊為邊長向外作正方形，其正方形的面積由小到大分別記作S1、S2、S3，則有S1+S2=S3；
（2）如圖2，分別以△ABC的三條邊為直徑向外作半圓，其半圓的面積由小到大分別記作S1、S2、S3，請問S1+S2與S3有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）分別以直角三角形的三條邊為直徑作半圓，如圖3所示，其面積由小到大分別記作S1、S2、S3，根據(jù)（2）中的探索，直接回答S1+S2與S3有怎樣的數(shù)量關(guān)系；
（4）若Rt△ABC中，AC=6，BC=8，求出圖4中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三條公路的交叉地帶是一個三角形，經(jīng)測量這個三角形的三條邊長分別是AB=130米，BC=140米，AC=150米．市政府準(zhǔn)備將其作為綠化用地，請你求出綠化用地的面積．

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