Question

觀察下列等式：
12×231=132×21，
13×341=143×31，
23×352=253×32，
34×473=374×43，
62×286=682×26，
…
以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對(duì)稱的，且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類(lèi)等式為“數(shù)字對(duì)稱等式”．
（1）根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對(duì)稱等式”：
①52×　  　=　   　×25；
②　　×396=693×　　．
（2）設(shè)這類(lèi)等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，且2≤a+b≤9，寫(xiě)出表示“數(shù)字對(duì)稱等式”一般規(guī)律的式子（含a、b），并證明．

Answer 1

解：（1）①275；572。
②63；36。
（2）“數(shù)字對(duì)稱等式”一般規(guī)律的式子為：
（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）。證明如下：
∵左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，
∴左邊的兩位數(shù)是10a+b，三位數(shù)是100b+10（a+b）+a，
右邊的兩位數(shù)是10b+a，三位數(shù)是100a+10（a+b）+b，
∴左邊=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=（10a+b）（100b+10a+10b+a）
=（10a+b）（110b+11a）=11（10a+b）（10b+a），
右邊=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）=（100a+10a+10b+b）（10b+a）
=（110a+11b）（10b+a）=11（10a+b）（10b+a），
∴左邊=右邊。
∴“數(shù)字對(duì)稱等式”一般規(guī)律的式子為：
（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）。

解析