Question

如圖：∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，那么EC與DF平行嗎？為什么？請完成下面的解題過程
解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB  （ 已知 ）
∴∠DBC=

1

2

∠

 

，∠ECB=

1

2

∠

 

∵∠ABC=∠ACB   （已知）
∴∠

 

=∠

 

．
∠

 

=∠

 

   （已知）
∴∠F=∠

 

∴EF∥AD

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定

專題：推理填空題

分析：利用角平分線的性質(zhì)得出∠DBC=

1

2

∠ABC，∠ECB=

1

2

∠ACB，進(jìn)而求出∠F=∠ECB，得出答案即可．

解答：解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB  （ 已知 ）
∴∠DBC=

1

2

∠ABC，∠ECB=

1

2

∠ACB，
∵∠ABC=∠ACB   （已知）
∴∠DBC=∠ECB．
∵∠DBF=∠F，（已知）
∴∠F=∠ECB，
∴EF∥AD（同位角相等，兩直線平行）．

點(diǎn)評：此題主要考查了平行線的判定以及角平分線的性質(zhì)，得出∠F=∠ECB是解題關(guān)鍵．