Question

已知拋物線過A（-2，0）、B （1，0）、C（0，2）三點，
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）在這條拋物線上是否存在點P，使∠AOP=45°？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）∵拋物線過點A（-2，0），B（1，0），
∴可設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+2）（x-1），
把點C（0，2）代入上式得a=-1，
∴拋物線的解析式為y=-x²-x+2．

（2）存在．設(shè)P點坐標(biāo)為（m，n），
∵∠AOP=45°，A（-2，0），
∴m＜0，且n=m或n=-m，
當(dāng)m=-m²-m+2；
解得m₁=-1+（舍去），m₂=-1-，
當(dāng)-m=-m²-m+2；
解得m₁=（舍去），m₂=-；
∴存在符合題意的點P，其坐標(biāo)為P（-1-，-1-）或P（-）．
分析：（1）已知了拋物線圖象上的三點坐標(biāo)，可利用待定系數(shù)法求出該拋物線的解析式．
（2）由于點A在x軸上，若∠AOP=45°，那么P點必在第二或第三象限的角平分線上，即P點的橫、縱坐標(biāo)的絕對值相同，可據(jù)此設(shè)出點P的坐標(biāo)，然后代入拋物線的解析式中進行求解即可．
點評：此題主要考查的是用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式的方法以及函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)意義等知識，屬于基礎(chǔ)知識，難度不大．