Question

 如圖：正方形OABC中，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）．D、E分別在邊AB、BC上，F(xiàn)在BC的延長(zhǎng)線上．且AD=CF，∠EDO=∠DOC．

 

（1）猜想△OAD與△OCF能否通過(guò)旋轉(zhuǎn)重合？請(qǐng)證明你的猜想．

（2）若D是AB的中點(diǎn)．求直線DE的解析線．

 

Answer 1

【答案】

（1）能，證明見(jiàn)解析（2）y=-x+

【解析】（1）△OAD與△OCF能通過(guò)旋轉(zhuǎn)重合

    證明：在正方形OABC中，OA=OC，∠OAD=∠OCF=90⁰

∵AD=CF   ∴△OAD△OCF 

∴OAD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90⁰與△OCF 重合     （3分）

（2）∵D是AB的中點(diǎn)，∴D（1，2），AD=KB=1

設(shè)CE=x 則EF=EC+CF=EC+AD=x+1,BE=2-x  連接DF，

∵∠OFC=∠ODA=∠DOC=∠ODE

OD=OF，∴∠ODF=∠OFD                     （5分）

∴∠EDF=∠EFD，∴DE=EF=x+1

在Rt△BDE中，BD²+BE²=DE²

∴1+（2-x）²=(x+1)²

解得：x=  ∴E(2, )                    (7分)

設(shè)DE的解析式為：y=kx+b

則    解得：

∴直線DE的解析式為：y=-x+ 

（1）利用SAS可判定△OAD≌△OCF，繼而結(jié)合圖形可判斷出答案．

（2）先求出點(diǎn)D坐標(biāo)，設(shè)CE=x，則EF=EC+CF=EC+AD=x+1，BE=2-x，進(jìn)而根據(jù)角的關(guān)系可確定DE的長(zhǎng)度，在Rt△BDE中，利用勾股定理可解出x的值，繼而得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，也可得出DE的解析式．