Question

如圖，梯形ABCD是世紀廣場的示意圖，上底AD=90m，下底BC=150m，高100m，虛線MN是梯形ABCD的中位線．要設計修建寬度相同的一條橫向和兩條縱向大理石通道，橫向通道EGHF位于MN兩旁，且EF、GH與MN之間的距離相等，兩條縱向通道均與BC垂直，設通道寬度為xm．
（1）試用含x的代數式表示橫向通道EGHF的面積S₁；
（2）用含x的代數式表示三條通道的面積和S₂；
（3）若三條通道的面積和恰是梯形ABCD面積的時，求通道寬度x．

Answer 1

解：（1）∵上底AD=90m，下底BC=150m，
∴中位線的長度為：（90+150）÷2=120（m），
∴s₁=120x；

（2）∵豎的通道的高是100m，寬是x，
∴兩條豎的通道的面積是2×100x，
∵橫的通道和兩條豎的通道的公共部分的面是2x²，
∵橫向通道面積是12x，
∴S₂=120x+2×100x-2x²=320x-2x²；

（3）根據（2）可得：
120x+2×100x-2x²=××（90+150）×100，
解得：x₁=10，x₂=150（不合題意，舍去），
則通道的寬是10m．
分析：（1）由于上底AD=90m，下底BC=150m，利用中位線的性質可以求出中位線的長度，然后利用梯形的面積公式即可求解；
（2）根據（1）求出的橫向通道面積，再加上兩條豎的通道，再減去公共部分，即可求出三條通道的面積和S₂；
（3）根據由于三條通道的面積和恰好是梯形ABCD面積的，由此可以列出方程，求出符合題意的x即可．
點評：此題主要考查了一元二次方程的應用，解題時首先正確理解題意，然后根據題意列出方程，注意在求面積（2）時一定減去公共部分．