Question

如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC為等邊三角形，其中點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(－3，－1)、(－3，－3)、(－3＋，－2)．現(xiàn)以y軸為對(duì)稱(chēng)軸作△ABC的對(duì)稱(chēng)圖形，得△A₁B₁C₁，再以x軸為對(duì)稱(chēng)軸作△A₁B₁C₁的對(duì)稱(chēng)圖形，得△A₂B₂C₂．

(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)C₁、C₂的坐標(biāo)；

(2)能否通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A₂B₂C₂的位置？你若認(rèn)為能，請(qǐng)作出肯定的回答，并直接寫(xiě)出所旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；你若認(rèn)為不能，請(qǐng)作出否定的回答(不必說(shuō)明理由)；

(3)設(shè)當(dāng)△ABC的位置發(fā)生變化時(shí)，△A₂B₂C₂、△A₁B₁C₁與△ABC之間的對(duì)稱(chēng)關(guān)系始終保持不變．①當(dāng)△ABC向上平移多少個(gè)單位時(shí)，△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂完全重合？并直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；②將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°(0≤α≤180)，使△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂完全重合，此時(shí)α的值為多少？點(diǎn)C的坐標(biāo)又是什么？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)點(diǎn)C1、C2的坐標(biāo)分別為(3－，－2)、(3－，2)． 　　(2)能通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A2B2的位置，所旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為180° 　　(3)①當(dāng)△ABC向上平移2個(gè)單位時(shí)，△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為(－3＋，0)(如圖(1))；②當(dāng)α＝180時(shí)，△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為(－3－，0)(如圖(2))． 　　解析：本題以圖形與變換、圖形與坐標(biāo)、連續(xù)兩次軸對(duì)稱(chēng)變換與中心對(duì)稱(chēng)的關(guān)系等有關(guān)知識(shí)以及空間想象能力作為考查對(duì)象，通過(guò)圖形的運(yùn)動(dòng)將平移、旋轉(zhuǎn)、坐標(biāo)等知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起，并進(jìn)一步在運(yùn)動(dòng)變化中研究圖形坐標(biāo)的變化，設(shè)問(wèn)層層遞進(jìn)，使得不同水平的學(xué)生都有機(jī)會(huì)表達(dá)自己對(duì)問(wèn)題的理解． 　�、俑鶕�(jù)△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等，又△A1B1C1與△A2B2C2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，而C1(0，y1)與C2(0，y2)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所以y1＝y(tǒng)2且y2＋y2＝0，因此得y1＝y(tǒng)2＝0；②由△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，則C1與C2必重合，而△ABC與△A2B2C2成中心對(duì)稱(chēng)，△ABC必須旋轉(zhuǎn)到使點(diǎn)C在x軸上，因此α＝180，C(－3－，0)．