20、根據(jù)題意結合圖形填空：已知：如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC與G，∠E=∠3，試問：AD是∠BAC的平分線嗎？若是，請說明理由．
答：是，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）
∴∠4=∠5=90°（
垂直定義
）
∴AD∥EG（
同位角相等，兩條直線平行
）
∴∠1=∠E（
兩條直線平行，同位角相等
）
∠2=∠3（
兩條直線平行，內(nèi)錯角相等
）
∵∠E=∠3（已知）
∴（∠1）=（∠2）（等量代換）
∴AD是∠BAC的平分線（
角平分線定義
）
分析：首先要根據(jù)平行線的判定證明兩條直線平行，再根據(jù)平行線的性質(zhì)證明有關的角相等，運用等量代換的方法證明AD所分的兩個角相等，即可證明．
解答：答：是，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），
∴∠4=∠5=90°（垂直定義），
∴AD∥EG（同位角相等，兩條直線平行），
∴∠1=∠E（兩條直線平行，同位角相等），
∠2=∠3（兩條直線平行，內(nèi)錯角相等）；
∵∠E=∠3（已知），
∴∠1=∠2（等量代換），
∴AD是∠BAC的平分線（角平分線定義）．
點評：本題主要考查證明過程中理論依據(jù)的填寫，訓練學生證明步驟的書寫，比較簡單．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)題意結合圖形填空：
（1）如圖1：
①如果∠2=∠3．，那么
m
m
∥
n
n
，理由是
同位角相等，兩直線平行
同位角相等，兩直線平行
．
②如果∠3=∠4．，那么
a
a
∥
b
b
，理由是
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
．
③如果∠1與∠4滿足條件
∠1+∠4=180°
∠1+∠4=180°
時，m∥n．理由是
同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
．
④如果
a
a
∥
b
b
時，∠1+∠2=180°，理由是
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
．
（2）已知：如圖2，∠1=70°，∠3=70°，將求∠2的度數(shù)的理由填寫完整．
解：因為∠1=∠3=70°（已知）
所以
AB
AB
∥
CD
CD
；所以
∠2
∠2
+
∠3
∠3
=
180°
180°
，因為∠3=70°所以∠2=
110°
110°
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

根據(jù)題意結合圖形填空：已知：如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC與G，∠E=∠3，試問：AD是∠BAC的平分線嗎？若是，請說明理由．
答：是，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）
∴∠4=∠5=90°（________）
∴AD∥EG（________）
∴∠1=∠E（________）
∠2=∠3（________）
∵∠E=∠3（已知）
∴（∠1）=（∠2）（等量代換）
∴AD是∠BAC的平分線（________）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

根據(jù)題意結合圖形填空：已知：如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC與G，∠E=∠3，試問：AD是∠BAC的平分線嗎？若是，請說明理由．
答：是，理由如下：
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∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）
∴∠4=∠5=90°（______）
∴AD∥EG（______）
∴∠1=∠E（______）
∠2=∠3（______）
∵∠E=∠3（已知）
∴（∠1）=（∠2）（等量代換）
∴AD是∠BAC的平分線（______）

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科目：初中數(shù)學 來源：河北省期中題 題型：解答題

根據(jù)題意結合圖形填空：
（1）如圖1： ①如果∠2=∠3．，那么（    ）∥（    ），理由是（    ）．
②如果∠3=∠4．，那么（    ）∥（    ），理由是（    ）．
③如果∠1與∠4滿足條件（    ）時，m∥n．理由是（    ）．
④如果（    ）∥（    ）時，∠1+∠2=180°，理由是（    ）．
（2）已知：如圖2，∠1=70°，∠3=70°，將求∠2的度數(shù)的理由填寫完整． 解：因為∠1=∠3=70°（已知） 所以（    ）∥（    ）；所以（    ）+（    ）=（    ），因為∠3=70°所以∠2=（    ）．

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