【題目】如圖所示，要在底邊BC=160cm，高AD=120cm的△ABC鐵皮余料上，截取一個矩形EFGH，使點H在AB上，點G在AC上，點E，F在BC上，AD交HG于點M.

(1)設(shè)矩形EFGH的長HG=ycm，寬HE=xcm.求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當x為何值時，矩形EFGH的面積S最大?最大值是多少?

【答案】（1）；（2）當x=60時，S最大，最大為4800cm.

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得△AHG∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得答案；（2）利用S=xy，把代入得S關(guān)于x的二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可.

解：(1)∵四辺形EFGH是矩形，

∴HG∥BC

∴ΔAHG∽ΔABC

∴，即

∴

(2)把帶入S=xy，

得

=

當x=60時，S最大，最大為4800cm.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，分別是邊上的點，且滿足，連接，過點B作，垂足為點G，連接DG，則下列說法不正確的是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．

（1）梯形ABCD的面積等于 ．

（2）如圖1，動點P從D點出發(fā)沿DC以DC以每秒1個單位的速度向終點C運動，動點Q從C點出發(fā)沿CB以每秒2個單位的速度向B點運動．兩點同時出發(fā)，當P點到達C點時，Q點隨之停止運動．當PQ∥AB時，P點離開D點多少時間？

（3）如圖2，點K是線段AD上的點，M、N為邊BC上的點，BM=CN=5，連接AN、DM，分別交BK、CK于點E、F，記△ ADG和△ BKC重疊部分的面積為S，求S的最大值．

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【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD邊上一點，連接AE，將矩形ABCD沿AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上點F處，延長AE交BC的延長線于點G．

（1）求線段CE的長；

（2）如圖2，M，N分別是線段AG，DG上的動點（與端點不重合），且∠DMN＝∠DAM，設(shè)AM＝x，DN＝y．

①寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出y的最小值；

②是否存在這樣的點M，使△DMN是等腰三角形？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O的半徑是2，點A、B、C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（　�。�

A. π﹣2 B. π﹣ C. π﹣2 D. π﹣

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與AC的垂直平分線相交于點D，過點D作DF⊥BC，DG⊥AB，垂足分別為F、G．

（1）求證：AG=CF；

（2）若BG=5，AC=6，求△ABC的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造，如圖正方形ABCD可以制作一副七巧板，現(xiàn)將這副七巧板拼成如圖2的“風車”造型（內(nèi)部有一塊空心），連結(jié)最外圍的風車頂點M、N、P、Q得到一個四邊形MNPQ，則正方形ABCD與四邊形MNPQ的面積之比為（　�。�

A.5：8B.3：5C.8：13D.25：49

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解中學生對《最強大腦》、《朗讀者》、《中國詩詞大會》、《出彩中國人》四個電視節(jié)目的喜愛情況，隨機抽取了名學生進行調(diào)查統(tǒng)計(要求每名學生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節(jié)目)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計圖表：

節(jié)目

人數(shù)(名)

百分比

最強大腦

朗讀者

中國詩詞大會

出彩中國人

根據(jù)以上提供的信息．解答下列問題：

， ， ；

補全上面的條形統(tǒng)計圖；

名女同學．其余為男同學，現(xiàn)要從中隨機抽取名同學代表學校參加市里組織的競賽活動，請求出所抽取的名同學恰好是名男同學和名女同學的概率．

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【題目】對二次函數(shù)y＝x2+2mx+1，當0＜x≤4時函數(shù)值總是非負數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為_____．

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