【題目】探索題：(x﹣1)(x+1)＝x2﹣1；

(x﹣1)(x2+x+1)＝x3﹣1；

(x﹣1)(x3+x2+x+1)＝x4﹣1；

(x﹣1)(x4+x3+x2+x+1)＝x5﹣1

…

根據(jù)前面的規(guī)律，回答下列問(wèn)題：

(1)(x﹣1)(xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x3+x2+x+1)＝_____.

(2)當(dāng)x＝3時(shí)，(3﹣1)(32015+32014+32013+…+33+32+3+1)＝______.

(3)求：22014+22013+22012+…+23+22+2+1的值.(請(qǐng)寫(xiě)出解題過(guò)程).

【答案】(1)xn+1﹣1；(2)32016﹣1；(3)22015﹣1.

【解析】

（1）每一式子的結(jié)果等于兩項(xiàng)的差，被減數(shù)等于左邊兩個(gè)因式的第一項(xiàng)相乘，減數(shù)都為1；

（2）根據(jù)題（1）的結(jié)果即可得；

（3）將所求式子湊成規(guī)律等式左邊的形式，再利用題（1）的結(jié)果即可得.

（1）觀(guān)察規(guī)律知，結(jié)果為兩項(xiàng)之差，被減數(shù)等于左邊兩個(gè)因式的第一項(xiàng)相乘，減數(shù)都為1

則所求的式子；

（2）由題（1）結(jié)果，令

則式子；

（3）

由題（1）結(jié)果可知，式子.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知D是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線(xiàn)交∠BAC的平分線(xiàn)于點(diǎn)E，EF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥AC于點(diǎn)G．

（1）求證：BF＝CG；

（2）若AB＝10，AC＝6，求線(xiàn)段CG的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D是AC上一點(diǎn)(CD＞AD)，按要求完成下列各小題．(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，標(biāo)明各頂點(diǎn)字母)

(1)連接BD，求作△DEF(點(diǎn)E在線(xiàn)段CD上，點(diǎn)F在線(xiàn)段AC的右側(cè))，使得△DEF≌△DAB；

(2)在(1)的條件下，作∠EFH＝∠ABC，交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，并證明HF∥BC.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，等腰直角三角形OAB的斜邊AO在x軸上，，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．

（1）求A點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）過(guò)B作軸于C，點(diǎn)D從B出發(fā)沿射線(xiàn)BC以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，連接AD、OD，動(dòng)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，的面積為S，求S與t的數(shù)量關(guān)系，并直接寫(xiě)出t的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到x軸下方時(shí)，延長(zhǎng)AB交y軸于E，過(guò)E作于H，在x軸正半軸上取點(diǎn)F，連接BF交EH于G，，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，則下列結(jié)論：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC﹣AB＝2BE中正確的是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC≌△ADE，∠DAC＝70°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于點(diǎn)F，則∠DFB度數(shù)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在二次函數(shù)，與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

…

…

…

…

則下列說(shuō)法：①圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；②圖象開(kāi)口向下；③圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)；④當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；⑤方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的是（ ）

A. ①②③ B. ①③⑤ C. ①③④ D. ①④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為直線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），以AD為邊在A(yíng)D右側(cè)作正方形ADEF，連接CF．

（1）觀(guān)察猜想

如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上時(shí)，

①BC與CF的位置關(guān)系為：　 　．

②BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系為：　 　；（將結(jié)論直接寫(xiě)在橫線(xiàn)上）

（2）數(shù)學(xué)思考

如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)你寫(xiě)出正確結(jié)論再給予證明．

（3）拓展延伸

如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，延長(zhǎng)BA交CF于點(diǎn)G，連接GE．若已知AB=2，CD=BC，請(qǐng)求出GE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，E是平行四邊形ABCD的邊AD上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與A、D重合)，連結(jié)CE并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F。

(1) △CDE與△FAE是否總相似?為什么?

(2)當(dāng)E點(diǎn)為AD的中點(diǎn)時(shí)，求證：CE=EF;

(3)當(dāng)E點(diǎn)移至使EC⊥BC時(shí)，設(shè)AB=4cm，EF=6cm，∠D=60°時(shí)，求CB的長(zhǎng)。(結(jié)果不取近似值)

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