5.已知∠AOB內(nèi)部有三條射線,其中OE平分∠BOC,OF平分∠AOC.
(1)如圖1,若∠AOB=90°,∠AOC=30°,求EOF的度數(shù);
(2)如圖2,若∠AOB=α,求∠EOF的度數(shù)(用含α的式子表示);
(3)若將題中的“OE平分∠BOC,OF平分∠AOC”的條件改為“∠EOB=$\frac{1}{3}$∠BOC,∠COF=$\frac{2}{3}$∠AOC”,且∠AOB=α,求∠EOF的度數(shù)(用含α的式子表示)

分析 (1)首先求得∠BOC的度數(shù),然后根據(jù)角的平分線的定義和角的和差可得∠EOF=∠EOC+∠COF即可求解;
(2)根據(jù)角的平分線的定義和角的和差可得∠EOF=∠EOC+∠COF=$\frac{1}{2}$∠BOC+$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$(∠BOC+∠AOC),即可求解;
(3)根據(jù)角的等分線的定義可得∠EOF=∠EOC+∠COF=$\frac{2}{3}$∠BOC+$\frac{2}{3}$∠AOC=$\frac{2}{3}$(∠BOC+∠AOC)=$\frac{2}{3}$∠AOB,即可求解.

解答 解:(1)∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-30°=60°,
∵OE平分∠BOC,OF平分∠AOC,
∴∠EOC=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×60°=30°,∠COF=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×30°=15°,
∴∠EOF=∠EOC+∠COF=30°+15°=45°;
(2)∵OE平分∠BOC,OF平分∠AOC,
∴∠EOC=$\frac{1}{2}$∠BOC,∠COF=$\frac{1}{2}$∠AOC,
∴∠EOF=∠EOC+∠COF=$\frac{1}{2}$∠BOC+$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$(∠BOC+∠AOC)=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$a;
(3)∵∠EOB=$\frac{1}{3}$∠BOC,
∴∠EOC=$\frac{2}{3}$∠BOC,
又∵∠COF=$\frac{2}{3}$∠AOC,
∴∠EOF=∠EOC+∠COF=$\frac{2}{3}$∠BOC+$\frac{2}{3}$∠AOC=$\frac{2}{3}$(∠BOC+∠AOC)=$\frac{2}{3}$∠AOB=$\frac{2}{3}$a.

點(diǎn)評 本題考查了角度的計(jì)算,理解角的平分線的定義以及角度的和、差之間的關(guān)系是關(guān)鍵.

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月份一月二月三月四月五月六月七月
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