(2013•廣安)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對(duì)稱軸是直線x=1.下列結(jié)論:
①abc>O,②2a+b=O,③b2-4ac<O,④4a+2b+c>O
其中正確的是( 。
分析:由拋物線開口向上,得到a>0,再由對(duì)稱軸在y軸右側(cè),得到a與b異號(hào),可得出b<0,又拋物線與y軸交于正半軸,得到c大于0,可得出abc小于0,選項(xiàng)①錯(cuò)誤;由拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn),得到根的判別式b2-4ac大于0,選項(xiàng)②錯(cuò)誤;由x=-2時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于0,將x=-2代入拋物線解析式可得出4a-2b+c小于0,最后由對(duì)稱軸為直線x=1,利用對(duì)稱軸公式得到b=-2a,得到選項(xiàng)④正確,即可得到正確結(jié)論的序號(hào).
解答:解:∵拋物線的開口向上,∴a>0,
∵-
b
2a
>0,∴b<0,
∵拋物線與y軸交于正半軸,∴c>0,
∴abc<0,①錯(cuò)誤;
∵對(duì)稱軸為直線x=1,∴-
b
2a
=1,即2a+b=0,②正確,
∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn),∴b2-4ac>0,③錯(cuò)誤;
∵對(duì)稱軸為直線x=1,
∴x=2與x=0時(shí)的函數(shù)值相等,而x=0時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為正數(shù),
∴4a+2b+c>0,④正確;
則其中正確的有②④.
故選C.
點(diǎn)評(píng):此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),a的符號(hào)由拋物線開口方向決定;b的符號(hào)由對(duì)稱軸的位置及a的符號(hào)決定;c的符號(hào)由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置決定;拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù),決定了b2-4ac的符號(hào),此外還要注意x=1,-1,2及-2對(duì)應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)來判斷其式子的正確與否.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•廣安)已知直線y=
-(n+1)
n+2
x+
1
n+2
(n為正整數(shù))與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為Sn,則S1+S2+S3+…+S2012=
503
2014
503
2014

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•廣安)已知反比例函數(shù)y=
kx
(k≠0)和一次函數(shù)y=x-6.
(1)若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P(2,m),求m和k的值.
(2)當(dāng)k滿足什么條件時(shí),兩函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•廣安)雅安蘆山發(fā)生7.0級(jí)地震后,某校師生準(zhǔn)備了一些等腰直角三角形紙片,從每張紙片中剪出一個(gè)半圓制作玩具,寄給災(zāi)區(qū)的小朋友.已知如圖,是腰長為4的等腰直角三角形ABC,要求剪出的半圓的直徑在△ABC的邊上,且半圓的弧與△ABC的其他兩邊相切,請(qǐng)作出所有不同方案的示意圖,并求出相應(yīng)半圓的半徑(結(jié)果保留根號(hào)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•廣安)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C三點(diǎn),已知點(diǎn)A(-3,0),B(0,3),C(1,0).
(1)求此拋物線的解析式.
(2)點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),(不與點(diǎn)A、B重合),過點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為F,交直線AB于點(diǎn)E,作PD⊥AB于點(diǎn)D.
①動(dòng)點(diǎn)P在什么位置時(shí),△PDE的周長最大,求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo);
②連接PA,以AP為邊作圖示一側(cè)的正方形APMN,隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),正方形的大小、位置也隨之改變.當(dāng)頂點(diǎn)M或N恰好落在拋物線對(duì)稱軸上時(shí),求出對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)的坐標(biāo).(結(jié)果保留根號(hào))

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