如圖，小明家在A處，門前有一口池塘，隔著池塘有一條公路l，AB是A到l的小路．現(xiàn)新修一條路AC到公路l．小明測(cè)量出∠ACD=31°，∠ABD=45°，BC=50m．請(qǐng)你幫小明計(jì)算他家到公路l的距離AD的長(zhǎng)度？（精確到0.1m；參考數(shù)據(jù) tan31°≈0.60，sin31°≈0.51，cos31°≈0.86）．
考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用
專題：
分析：設(shè)BD=AD=xm，利用x表示出CD的長(zhǎng)，然后在直角△ACD中，利用三角函數(shù)即可得到AD和CD的比值，即可列方程求得x的值．
解答：解∵∠2=45°∠3=90°
∴∠4=45°
∴∠2=∠4 即BD=AD
設(shè)BD=AD=xm，
∵AC=50m
∴CD=x+50，
在Pt△ACD中
tanC=
AD
CD
，
6
10
=
x
x+10

10c=6x+300
4x=300
x≈75.0．
答：AD=75.0m．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)表示出相關(guān)線段的長(zhǎng)度，難度一般．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=2x2+bx+c的圖象經(jīng)過（-1，0）和（
3
2
，0）兩點(diǎn)．
（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）直接寫出當(dāng)-
3
2
＜x＜1時(shí)，y的取值范圍．
（3）將一次函數(shù) y=（1-m）x+2的圖象向下平移m個(gè)單位后，與二次函數(shù)y=2x2+bx+c圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a和b，其中a＜2＜b，試求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）計(jì)算：|-3|+（-3）2+（6-π）0-（
1
2
）-1；   
（2）化簡(jiǎn)：（1+
1
m
）÷
m2-1
m2-2m+1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

生物學(xué)家為了推測(cè)最適合某種珍奇植物生長(zhǎng)的溫度時(shí)，將這種植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一定時(shí)間后，測(cè)試出這種植物高度的增長(zhǎng)情況（如下表）．
溫度x/℃ 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8
植物高度增長(zhǎng)量y/mm 1 25 41 49 49 39 24 1
科學(xué)家經(jīng)過猜想、推測(cè)出y與x之間是二次函數(shù)關(guān)系．
（1）求y與x之間的二次函數(shù)解析式；
（2）推測(cè)最適合這種植物生長(zhǎng)的溫度，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別為6cm、8cm，AE⊥BC于點(diǎn)E，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
1
x
+
1
y
=
2
（x≠y），求
x
y(x-y)
+
y
x(y-x)
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，從超市A到馬路對(duì)面的車站B需走斑馬線DC，已知馬路寬CD=20米，超市A到馬路邊DE的距離AE=10米，車站B到馬路邊CF的距離BF=40米，且∠BCF=54°，∠ADE=30°．試求從超市A出發(fā)，沿A→D→C→B到車站共行走的路程．（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.80，cos54°≈0.60，tan54°≈1.40）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，用圓心角為120°半徑為6的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則這個(gè)圓錐的高是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式組
x-2＞0
x+6＞3x.
的解集是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案