【題目】如圖，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，OE＝2，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得DF，連接AE、CF．則線段OF長(zhǎng)的最小值為_____．

【答案】．

【解析】

連接DO，將線段DO繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得DM，連接OF，FM，OM，證明△EDO≌△FDM，可得FM＝OE＝2，由條件可得OM＝5，根據(jù)OF+MF≥OM，即可得出OF的最小值．

解：如圖，連接DO，將線段DO繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得DM，連接OF，FM，OM，

∵∠EDF＝∠ODM＝90°，

∴∠EDO＝∠FDM，

∵DE＝DF，DO＝DM，

∴△EDO≌△FDM（SAS），

∴FM＝OE＝2，

∵正方形ABCD中，AB＝2，O是BC邊的中點(diǎn)，

∴OC＝，

∴OD＝＝5，

∴OM＝＝5，

∵OF+MF≥OM，

∴OF≥，

∴線段OF長(zhǎng)的最小值為．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=﹣x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是第一象限拋物線上的點(diǎn)，連接OP交直線AB于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，PQ與OQ的比值為y，求y與m的關(guān)系式，并求出PQ與OQ的比值的最大值；

（3）點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接OD、CD，設(shè)△ODC外接圓的圓心為M，當(dāng)sin∠ODC的值最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】動(dòng)畫片《小豬佩奇》分靡全球，受到孩子們的喜愛.現(xiàn)有4張《小豬佩奇》角色卡片，分別是A佩奇，B喬治，C佩奇媽媽，D佩奇爸爸（四張卡片除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）.姐弟兩人做游戲，他們將這四張卡片混在一起，背面朝上放好.

（1）姐姐從中隨機(jī)抽取一張卡片，恰好抽到A佩奇的概率為 ；

（2）若兩人分別隨機(jī)抽取一張卡片（不放回），請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B喬治的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國(guó)家為了實(shí)現(xiàn)2020年全面脫貧目標(biāo)，實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”戰(zhàn)略，采取異地搬遷，產(chǎn)業(yè)扶持等措施．使貧困戶的生活條件得到改善，生活質(zhì)量明顯提高．某旗縣為了全面了解貧困縣對(duì)扶貧工作的滿意度情況，進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，分為四個(gè)類別：A．非常滿意；B．滿意；C．基本滿意；D．不滿意．依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）將圖1補(bǔ)充完整；

（2）通過分析，貧困戶對(duì)扶貧工作的滿意度（A、B、C類視為滿意）是　　；

（3）市扶貧辦從該旗縣甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)3戶、乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)2戶共5戶貧困戶中，隨機(jī)抽取兩戶進(jìn)行滿意度回訪，求這兩戶貧困戶恰好都是同一鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，若A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣2，且A、B兩點(diǎn)間的距離為3，則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是________；

(2)已知線段AB=12cm，直線AB上有一點(diǎn)C，且BC=4cm，M是AC的中點(diǎn)，AM的長(zhǎng)為________；

(3)已知∠AOB=3∠BOC，∠BOC=30°，則∠AOC=________；

(4)已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)為17、8，求三角形的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝2mx2+5mx﹣12m（m為參數(shù)，且m＜0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0）．

（1）求直線AC的解析式（用含m的式子表示）．

（2）若m＝﹣，連接BC，判斷∠CAB和∠CBA的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)M為AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A，C不重合），以M為圓心的圓與直線AC相切，求⊙M面積的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）（探索發(fā)現(xiàn)）

如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)M，N分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，∠MAN＝45°，若將△DAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△BAG位置，可得△MAN≌△MAG，若△MCN的周長(zhǎng)為8，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為　 　．

（2）（類比延伸）

如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B+∠D＝180°，點(diǎn)M，N分別在邊BC，CD上的點(diǎn)，∠MAN＝60°，請(qǐng)判斷線段BM，DN，MN之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（3）（拓展應(yīng)用）

如圖3，在四邊形ABCD中，AB＝AD＝2，∠ADC＝120°，點(diǎn)M，N分別在邊BC，CD上，連接AM，MN，AN，△ABM是等邊三角形，AM⊥AD于點(diǎn)A，∠DAN＝15°，請(qǐng)直接寫出△CMN的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年世界杯足球賽的“大力神杯”系列紀(jì)念品是中國(guó)制造．某商店用10000元購(gòu)進(jìn)一批“大力神杯”鑰匙扣進(jìn)行銷售，很快銷售一空．然后商店又用24000元購(gòu)進(jìn)這種鑰匙扣，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每個(gè)鑰匙扣的價(jià)格比第一批的價(jià)格多了2元．

（1）該商店第一批購(gòu)進(jìn)的鑰匙扣單價(jià)是多少元？

（2）若該商店第一、二批購(gòu)進(jìn)的鑰匙扣都按相同的標(biāo)價(jià)出售，并且全部售完，要使利潤(rùn)不低于20%，則每個(gè)鑰匙扣的標(biāo)價(jià)至少是多少元？

（3）在銷售第二批鑰匙扣時(shí)發(fā)現(xiàn)，若以每個(gè)15元價(jià)格出售，可全部售完．每漲價(jià)1元，銷售量減少100件，剩余鑰匙扣以每個(gè)10元價(jià)格全部售出．設(shè)該商店在銷售第二批鑰匙扣所獲利潤(rùn)為P元，銷售單價(jià)為m元，求P與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出利潤(rùn)P最大時(shí)m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），已知點(diǎn)G在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，GE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，GF⊥CD，垂足為點(diǎn)F．

（1）證明與推斷：

①求證：四邊形CEGF是正方形；

②推斷：的值為　 　：

（2）探究與證明：

將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜45°），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由：

（3）拓展與運(yùn)用：

正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，如圖（3）所示，延長(zhǎng)CG交AD于點(diǎn)H．若AG=6，GH=2，則BC=　 　．

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