Question

如圖，AD是△ABC的角平分線，P為AD上一點，PE∥AB交BC于E，PF∥AC交BC于F，若PE：PF=2：3，則S_△PDE：S_△PDF=________．

Answer 1

2：3
分析：首先由PE∥AB，PF∥AC，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠EPD=∠BAD，∠DPF=∠CAD，又由△ABC中，AD是它的角平分線，即可證得DP平分∠EPF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可證得D到PE的距離與D到PF的距離相等，然后再表示出S_△PDE和S_△PDF，根據(jù)PE：PF=2：3即可得到答案．
解答：解：過D作DN⊥EP，DM⊥FP，
∵PE∥AB，PF∥AC，
∴∠EPD=∠BAD，∠DPF=∠CAD，
∵△ABC中，AD是它的角平分線，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠EPD=∠DPF，
即DP平分∠EPF，
∴DN=DM，
∵S_△PDE=PE•DN，
S_△PDF=PF•DM，
PE：PF=2：3，
∴S_△PDE：S_△PDF=2：3，
故答案為：2：3．
點評：此題考查了角平分線的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是熟記角平分線的性質(zhì)定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．