從1開始，連續(xù)的奇數(shù)相加和的情況如下：
1=12
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=42
①填空：1+3+5+7+9+…+19=
100
100

②猜想：請你推測出從1開始，n個連續(xù)的奇數(shù)相加，其和S=1+3+5+…+2n-1=
n2
n2

③利用你得到的結(jié)論計算：11+13+15+17+19+…+45的值．
分析：①根據(jù)從1開始的連續(xù)自然數(shù)的和等于首尾兩個數(shù)的和的一半的平方解答；
②根據(jù)從1開始的連續(xù)自然數(shù)的和等于首尾兩個數(shù)的和的一半的平方解答；
③用從1開始到45的和減去從1開始到9的和，計算即可得解．
解答：解：①1+3+5+7+9+…+19=（
1+19
2
）2=100；

②S=1+3+5+…+2n-1=（
1+2n-1
2
）2=n2；

③11+13+15+17+19+…+45=（
1+45
2
）2-（
1+9
2
）2=529-25=504．
故答案為：100；n2．
點(diǎn)評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，仔細(xì)觀察數(shù)字變化規(guī)律得到從1開始的連續(xù)自然數(shù)的和等于首尾兩個數(shù)的和的一半的平方是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從1開始，連續(xù)的奇數(shù)相加，它們和的情況如下表：
（1）如果n=11時，那么S的值為
 
；
（2）猜想：用n的代數(shù)式表示S的公式為S=1+3+5+7+…+2n-1=
 
；
（3）根據(jù)上題的規(guī)律計算1001+1003+1005+…+2007+2009的值（要有計算過程）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、從1開始將連續(xù)的奇數(shù)相加，和的情況如下：1+3+5+7=16=42，…，按此規(guī)律，請你猜想1+3+5+7+…+21=
121
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從1開始，連續(xù)的奇數(shù)相加，和的情況如下：
1=12，
1+3=4=22，
1+3+5=9=32，
1+3+5+7=16=42，
1+3+5+7+9=25=52，
（1）請你推測出，從1開始，n個連續(xù)的奇數(shù)相加，它們的和s的公式是什么？
（2）計算：
①1+3+5+7+9+1l+13+15+17+19；
②11+13+15+17+19+21+23+25．
（3）已知1+3+5+…+（2n-1）=225，求整數(shù)n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從1開始，連續(xù)的奇數(shù)相加，和的情況如下：1=12，1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52…
（1）請你推算，從1開始，n個連續(xù)奇數(shù)相加，它們的和S的公式是什么？
（2）計算1+3+5+…+19的和；
（3）計算11+13+15+…+99的和；
（4）已知：1+3+5+7+…+（2n-1）=225，求n的值．

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