Question

如圖，直線AB、CD交于點O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．
（1）∠AOC=50°，求∠DOF與∠DOE的度數(shù)，并計算∠EOF的度數(shù)；
（2）當∠AOC的度數(shù)變化時，∠EOF的度數(shù)是否變化？若不變，求其值；若變化，說明理由．

Answer 1

考點：對頂角、鄰補角,角平分線的定義

專題：

分析：（1）根據(jù)對頂角、鄰補角，可得∠BOD、∠AOD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠DOF與∠DOE的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得答案；
（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠DOF與∠DOE的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得答案．

解答：解：（1）由對頂角相等，得∠BOD=∠AOC=50°，
由OF平分∠BOD，得∠DOF=

1

2

∠BOD=

1

2

×50°=25°，
由鄰補角互補，得∠AOD=180°-∠AOC=180°-50°=130°，
由OE平分∠AOD，得∠DOE=

1

2

∠AOD=

1

2

×130°=65°，
由角的和差，得∠EOF=∠DOF+∠DOE=25°+65°=90°；
（2）∠AOC的度數(shù)變化時，∠EOF的度數(shù)變化，
由OF平分∠BOD，得∠DOF=

1

2

∠BOD，
由OE平分∠AOD，得∠DOE=

1

2

∠AOD，
由角的和差，得∠EOF=∠DOF+∠DOE
=

1

2

∠BOD+

1

2

∠AOD
=

1

2

（∠AOD+∠BOD）
=

1

2

∠AOB=90°．

點評：本題考查了對頂角、鄰補角，利用了對頂角的性質(zhì)，鄰補角的定義，角平分線的性質(zhì)，角的和差．