(2005•鎮(zhèn)江)已知:如圖,四邊形ABCD中,∠C=90°,∠ABD=∠CBD,AB=CB,P是BD上一點,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分別為E、F.
(1)求證:PA=EF;
(2)若BD=10,P是BD的中點,sin∠BAP=,求四邊形PECF的面積.

【答案】分析:(1)連接PC、EF,根據(jù)條件AB=CB,∠ABD=∠CBD,BD=BD,判定△ABD≌△CBD得到AD=CD,∠ADB=∠CDB,從而判定△ADP≌△CDP所以AP=PC=EF;
(2)利用sin∠BAP=,求出EP•FP=3×4=12,即四邊形PECF的面積為12.
解答:解:(1)連接PC、EF.
∵AB=CB,∠ABD=∠CBD,BD=BD,
∴△ABD≌△CBD,
∴∠BAD=∠BCD=90°,
∴AD=CD,∠ADB=∠CDB.
又∵DP=DP,
∴△ADP≌△CDP.
∴AP=PC,AP=EF.

(2)∵AP=PC,AP=EF,∠C=90°,
∴四邊形PECF是矩形,
若BD=10,在Rt△BAD中,
∵P為BD中點,
∴AP=BD=5,
∴PC=EF=5.
∵sin∠BAP=,
∴sin∠PCE=,
∴EP=3,F(xiàn)P=4,
∴EP•FP=3×4=12.
即四邊形PECF的面積為12.
點評:本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、HL.判定兩個三角形全等,先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形,然后再根據(jù)三角形全等的判定方法,看缺什么條件,再去證什么條件.要掌握利用全等的性質(zhì)求線段的等量關(guān)系的方法.
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(2005•鎮(zhèn)江)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(0,0),(1,-1),(-2,14)三點.
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)這個二次函數(shù)的圖象與直線y=x+t(t≤1)相交于(x1,y1),(x2,y2)兩點(x1≠x2).
①求t的取值范圍;
②設(shè)m=y12+y22,求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式及m的取值范圍.

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求:(1)k,b的值;
(2)兩函數(shù)圖象的另一個交點的坐標(biāo).

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