【題目】如圖是某導(dǎo)彈發(fā)射車在山頂A處進(jìn)行射擊訓(xùn)練的示意圖,點(diǎn)A在y軸上,與原點(diǎn)O的距離是8百米(為了計(jì)算方便,我們把本題中的距離用百米作單位).此導(dǎo)彈發(fā)射車在A處進(jìn)行某個(gè)角度的射擊訓(xùn)練,點(diǎn)M是導(dǎo)彈向右上射出后某時(shí)刻的位置.忽略空氣阻力,實(shí)驗(yàn)表明:導(dǎo)彈射出t秒時(shí),點(diǎn)M,A的水平距離是vt百米,點(diǎn)M與x軸(水平)的豎直距離是(8+vt﹣5t2)百米(v的值由發(fā)射者設(shè)定).在點(diǎn)A和x軸上的點(diǎn)B處觀測射擊目標(biāo)P的仰角分別是a和β,OB=3百米,tanα=.tanβ=.
(1)若v=7,完成下列問題:
①當(dāng)點(diǎn)M,A的水平距離是7百米時(shí),點(diǎn)M到x軸的距離是 百米;
②設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(x,y),求y與x的關(guān)系式(不必寫x的取值范圍).
(2)按(1)的射擊方式,能否命中目標(biāo)P?請說明理由.
(3)目標(biāo)以m百米/秒的速度從點(diǎn)P向右移動(dòng),當(dāng)v時(shí),若能使目標(biāo)被擊中,求m的取值范圍.
【答案】(1)①10;②y=﹣;(2)能,理由見解析;(3)0<m≤.
【解析】
(1)①根據(jù)水平距離是7百米可知:vt=7,將v=7代入得t=1,再代入點(diǎn)M與x軸(水平)的豎直距離是(8+vt﹣5t2)百米中,可得結(jié)論;
②根據(jù)點(diǎn)M坐標(biāo)為(x,y),與已知點(diǎn)M(vt,8+vt﹣5t2)(v=7),列方程組可得結(jié)論;
(2)計(jì)算點(diǎn)P的坐標(biāo),代入拋物線的解析式,符合則能命中目標(biāo)P;
(3)由(2)知:7≤v≤6,將v的最大值代入M的橫縱坐標(biāo)中表示:y與x的關(guān)系式,由(2)知:P(7,10),不論P怎樣向右平移,點(diǎn)P的縱坐標(biāo)不變,都是10,代入可得x的值,計(jì)算時(shí)間,從而得結(jié)論.
(1)①當(dāng)v=7時(shí),vt=7,
∴7t=7,t=1,
∴8+vt﹣5t2=8+7×1﹣5×12=15﹣5=10,
故答案為:10;
②∵點(diǎn)M坐標(biāo)為(x,y),
由題意得:M(vt,8+vt﹣5t2)(v=7),
∴,
∴t=x,
∴y=﹣;
(2)能,理由如下,
作PC⊥x軸于點(diǎn)C,AD⊥PC于點(diǎn)D,如圖所示,
設(shè)OC=AD=a,則BC=a﹣3,
由tanα=,tanβ=,得:PD=a,PC=(a﹣3),
而PC﹣PD=8,即(a﹣3)﹣a=8,
解得:a=7,則PC=×(7﹣3)=10,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(7,10),
當(dāng)x=7時(shí),y=﹣=10,
∴拋物線過點(diǎn)P,即能命中目標(biāo)P;
(3)由題意得:v的值越大,炮彈向右射的越遠(yuǎn),且能越快追上目標(biāo),
由(2)知:7≤v≤6,
當(dāng)v=6時(shí),x=6t,y=8+6t﹣5t2,則y=﹣x2+x+8,
∵目標(biāo)向右移動(dòng),y=10,即﹣x2+x+8=10,
解得:x1=12,x2=(舍),
∴當(dāng)y=10時(shí),炮彈向右最遠(yuǎn)射出12百米,用時(shí): ==(秒),
∴m≤12﹣7,即m≤,
∴0<m≤.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)),過點(diǎn)作軸于點(diǎn),交于點(diǎn),延長交軸于點(diǎn),已知,,則的值為__________.
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【題目】如圖,曲線AB是頂點(diǎn)為B,與y軸交于點(diǎn)A的拋物線y=﹣x2+4x+2的一部分;曲線BC是雙曲線y=的一部分.由點(diǎn)C開始不斷重復(fù)“A﹣B﹣C”的過程,形成一組波浪線,點(diǎn)P(2018,m)與Q(2026,n)均在該拋物線上,則m+n=_____.
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【題目】如圖,天空中有一個(gè)靜止的廣告氣球C,從地面A點(diǎn)測得C點(diǎn)的仰角為45°,從地面B點(diǎn)測得C點(diǎn)的仰角為60°.已知AB=20m,點(diǎn)C和直線AB在同一鉛垂平面上,求氣球離地面的高度(結(jié)果保留根號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△DEF都是直角三角形,∠ACB=∠DFE=90°,AB=DE,頂點(diǎn)F在BC上,邊DF經(jīng)過點(diǎn)C,點(diǎn)A,E在BC同側(cè),DE⊥AB.
(1)求證:△ABC≌△DEF;
(2)若AC=11,EF=6,CF=4,求BD的長.
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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BD是⊙O的直徑,AE⊥CD于點(diǎn)E,DA平分∠BDE
(Ⅰ)求證:AE是⊙O的切線;
(Ⅱ)若∠DBC=30°,DE=1 cm,求BD的長.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)(不與點(diǎn)A,B重合);同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CD以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)(不與點(diǎn)C、D重合),經(jīng)過幾秒,△PDQ為直角三角形?說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠BOC=140°,I是內(nèi)心,O是外心,則∠BIC等于( )
A.130°B.125°C.120°D.115°
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【題目】如圖,AB與CD都是垂直于地面BC的建筑物.在建筑物AB的頂點(diǎn)A處測得建筑物CD的底端C的俯角為24°,測得頂端D的仰角為36°,若AC=200米,AD=300米,求建筑物CD的高度.(結(jié)果保留根號(hào))
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