Question

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)均為1的正方形ABCD和ABEF中，頂點(diǎn)A，B在雙曲線y1= （k1≠0）上，頂點(diǎn)E，F(xiàn)在雙曲線y2= （k2≠0）上，頂點(diǎn)C，D分別在x軸和y軸上，則k1= ， k2= ．

Answer 1

【答案】1；3
【解析】解：
作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N，EH存在OC于H，
∴∠MAD+∠ADM=90°，
∵∠ODC+∠ADM=90°，
∴∠ODC=∠MAD，
在△AMD和△DOC中，
，
∴△AMD≌△DOC，
同理△CNB≌△DOC，
設(shè)OD=x，OC=y，
則AM=CN=OD=x，MD=BN=OC=y，
∵點(diǎn)A，B在雙曲線y1= 上，
∴x（x+y）=y（x+y），
解得，x=y，
∵DC=1，
∴x=y= ，
∴k1= ×（ + ）=1，
∵BN∥EH，CB=BE，
∴CN=NH= ，
∴k2=（ + ）×（ + + ）=3，
所以答案是：1；3．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的正方形的性質(zhì)，需要了解正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能得出正確答案．