Question

已知3ⁿ+m能被13整除，求證：3ⁿ⁺³+m也能被13整除．

Answer 1

證明：設(shè)3ⁿ+m=13а，則3ⁿ=13а-m
3ⁿ⁺³+m=27×（3ⁿ）+m=27（13а-m）+m=27（13а）-26m=13（27а-2m）
∴3ⁿ⁺³+m也能被13整除
分析：根據(jù)條件求得3ⁿ⁺³+m為13的整數(shù)倍即可求解．
點(diǎn)評：本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將3ⁿ⁺³+m變形為13（27а-2m）．