Question

18．如圖所示，在?ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，△CBE是等邊三角形，求證：?ABCD是矩形．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD=BC，AD∥BC，AB=DC，得出∠D+∠C=180°，根據(jù)SSS證△ABE≌△DCE，推出∠A=∠D，求出∠D=90°，即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，AB=DC，
∴∠D+∠A=180°，
∵E是AD邊的中點(diǎn)，
∴AE=DE，
∵△CBE是等邊三角形，
∴BE=CE，
在△ABE和△DCE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}&{\;}\\{AE=DE}&{\;}\\{BE=CE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCE（SSS），
∴∠A=∠D，
∵∠D+∠A=90°，
∴∠D=∠A=90°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴?ABCD是矩形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，矩形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等得出∠A=∠D是解決問題的關(guān)鍵．