Question

如圖，△ABC中，點D在BC上，點E在AB上，BD=BE，要使△ADB≌△CEB，還需添加一個條件．
（1）給出下列四個條件：
①AD=CE
②AE=CD
③∠BAC=∠BCA
④∠ADB=∠CEB
請你從中選出一個能使△ADB≌△CEB的條件，并給出證明；
（2）在（1）中所給出的條件中，能使△ADB≌△CEB的還有哪些？直接在題后橫線上寫出滿足題意的條件序號．

Answer 1

解：第（1）題添加條件②，③，④中任一個即可，以添加②為例說明．
（1）②證明：∵AE=CD，BE=BD，
∴AB=CB，
又∠ABD=∠CBE，BE=BD
∴△ADB≌△CEB．

（2）③構(gòu)成了全等三角形判定中的AAS，因此可得出三角形全等的結(jié)論．④構(gòu)成了全等三角形判定中的ASA，因此可得出三角形全等的結(jié)論．所以填③④．
分析：要證明△ADB≌△CEB，兩三角形中已知的條件有BD=BE，有一個公共角，那么根據(jù)三角形的判定公理和推論，我們可看出①不符合條件，沒有SSA的判定條件，因此不正確．②AE=CD，可得出AB=BC，這樣就構(gòu)成了SAS，因此可得出全等的結(jié)論．③構(gòu)成了全等三角形判定中的AAS，因此可得出三角形全等的結(jié)論．④構(gòu)成了全等三角形判定中的ASA，因此可得出三角形全等的結(jié)論．
點評：本題考查了全等三角形的判定公理及推論．注意SSA和AAA是不能得出三角形全等的結(jié)論的．