【題目】隨著生活水平的提高,人們對飲水品質的需求越來越高,某公司根據(jù)市場需求代理A,B兩種型號的凈水器,每臺A型凈水器比每臺B型凈水器進價多200元,用5萬元購進A型凈水器與用4.5萬元購進B型凈水器的數(shù)量相等
(1)求每臺A型、B型凈水器的進價各是多少元?
(2)該公司計劃購進A,B兩種型號的凈水器共50臺進行試銷,其中A型凈水器為x臺,購買資金不超過9.8萬元,試銷時A型凈水器每臺售價2500元,B型凈水器每臺售價2180元,公司決定從銷售A型凈水器的利潤中按每臺捐獻a元作為公司幫扶貧困村飲水改造資金.若公司售完50臺凈水器并捐獻扶貧資金后獲得的最大利潤不低于20200元但不超過23000元,求a的取值范圍.
【答案】(1)每臺A型、B型凈水器的進價分別是2000元、1800元;(2)a的取值范圍是20≤a≤90.
【解析】
(1)根據(jù)題意可以列出相應的分式方程,從而可以解答本題;
(2)根據(jù)題意可以求得x的取值范圍和利潤與x的函數(shù)關系式,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質即可解答本題.
(1)設每臺A型的進價為m元,
,
解得,m=2000,
經(jīng)檢驗,m=2000是原分式方程的解,
∴m﹣200=1800,
答:每臺A型、B型凈水器的進價分別是2000元、1800元;
(2)2000x+1800(50﹣x)≤98000,
解得,x≤40,
設公司售完50臺凈水器并捐款后獲得的利潤為w元,
w=(2500﹣2000)x+(2180﹣1800)(50﹣x)﹣ax=(120﹣a)x+19000,
當a≥120時,w≤19000不合題意,
當a<120時,120﹣a<0,當x=40時,w取得最大值,
∴20200≤40(120﹣a)+19000≤23000,
解得,20≤a≤90,
即a的取值范圍是20≤a≤90.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,為坐標原點,平行四邊形的邊在軸正半軸上,頂點在軸正半軸上,函數(shù)的圖像經(jīng)過點,點是線段上接近點的三等分點,,垂足為點,且恰好是線段的中點,連結,交于點,則四邊形的面積是()
A.B.5C.D.
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【題目】綜合與實踐
正方形內“奇妙點”及性質探究
定義:如圖1,在正方形中,以為直徑作半圓,以為圓心,為半徑作,與半圓交于點.我們稱點為正方形的一個“奇妙點”.過奇妙點的多條線段與正方形無論是位置關系還是數(shù)量關系,都具有不少優(yōu)美的性質值得探究.
性質探究:如圖2,連接并延長交于點,則為半圓的切線.
證明:連接.
由作圖可知,,
又.
,∴是半圓的切線.
問題解決:
(1)如圖3,在圖2的基礎上,連接.請判斷和的數(shù)量關系,并說明理由;
(2)在(1)的條件下,請直接寫出線段之間的數(shù)量關系;
(3)如圖4,已知點為正方形的一個“奇妙點”,點為的中點,連接并延長交于點,連接并延長交于點,請寫出和的數(shù)量關系,并說明理由;
(4)如圖5,已知點為正方形的四個“奇妙點”.連接,恰好得到一個特殊的“趙爽弦圖”.請根據(jù)圖形,探究并直接寫出一個不全等的幾何圖形面積之間的數(shù)量關系.
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【題目】如圖,在矩形中,為中點,以為邊作正方形,邊交于點.在邊上取點使,作交于點,交于點.
(1)請你利用該圖解釋平方差公式:.
(2)現(xiàn)以點為圓心,為半徑作圓弧交線段于點,連接.若點在同一直線上,求的值?
(3)記的面積為,圖中四邊形的面積為,求的值.
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【題目】如圖,邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉45°后得到正方形AB1C1D1,邊B1C1與CD交于點O,則圖中陰影部分的面積是( 。
A.B.C.D.
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【題目】 某學校為了了解九年級學生的體能情況,抽取了部分學生進行了體能測試,學生的測試成績分四類:A:優(yōu)秀;B:良好;C:合格;D不合格,將抽測學生的成績繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)求本次調查的學生總人數(shù);
(2)成績?yōu)?/span>C的女生有______人,成績?yōu)?/span>D的男生有______人;
(3)扇形統(tǒng)計圖中成績?yōu)?/span>D的學生所對應的扇形的圓心角度數(shù)為______;
(4)補全條形統(tǒng)計圖.
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【題目】如圖,A、B是反比例函數(shù)圖象上的兩點,過點A作AC⊥y軸,垂足為C,交OB于點D,且D為OB的中點,若△ABO的面積為4,則k的值為______.
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【題目】某市政府為了扶貧,鼓勵當?shù)剞r(nóng)民養(yǎng)殖小龍蝦,如圖:張叔叔順著圩梗AN、AM(AN=3m,AM=10m,∠MAN=45°),用8m長的漁網(wǎng)搭建了一個養(yǎng)殖水域(即四邊形ABCD),圩梗邊不需要漁網(wǎng),AB∥CD,∠C=90°.設BC=xm,四邊形ABCD面積為S(m2).
(1)求出S關于x的函數(shù)表達式及x的取值范圍;
(2)x為何值時,圍成的養(yǎng)殖水域面積最大?最大面積是多少?
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【題目】在20km越野賽中,甲乙兩選手的行程y(單位:km)隨時間x(單位:h)變化的圖象如圖所示,根據(jù)圖象信息,下列說法:①兩人相遇前,甲速度一直小于乙速度;②出發(fā)后1小時,兩人行程均為10km;③出發(fā)后1.5小時,甲的行程比乙多3km;④甲比乙先到達終點.其中正確的說法是_________(填序號).
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