如圖，點(diǎn)E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF與DE交于點(diǎn)O．

(1)求證：AB＝DC；

(2)試判斷△OEF的形狀，并說明理由．

 

【答案】

(1) 證明見解析(2) 等腰三角形，理由見解析

【解析】（１）∵BE＝CF，

∴BE＋EF＝CF＋EF

即BF＝CE．

又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，

∴△ABF≌△DCE，（AAS）

                ∴AB＝DC． 

（２）△OEF為等腰三角形

理由如下：∵△ABF≌△DCE，

∴∠AFB=∠DEC．

∴OE=OF．

               ∴△OEF為等腰三角形．

（1）根據(jù)BE=CF得到BF=CE，又∠A=∠D，∠B=∠C，所以△ABF≌△DCE，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；

（2）根據(jù)三角形全等得∠AFB=∠DEC，所以是等腰三角形．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，點(diǎn)D、E在BC上，BD=EC，∠1=∠2，求證：AB=AC．

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如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF與DE交于點(diǎn)O．求證：AB=DC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)E、F在BC上，∠B=∠C，AB=DC，且BE=CF．
（1）求證：AF=DE．
（2）判斷△OEF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方形ABCD中：
（1）已知：如圖①，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足為M，求證：AE=BF．
（2）如圖②，如果點(diǎn)E、F、G分別在BC、CD、DA上，且GE⊥BF，垂足M，那么GE、BF相等嗎？證明你的結(jié)論．
（3）如圖③，如果點(diǎn)E、F、G、H分別在BC、CD、DA、AB上，且GE⊥HF，垂足M，那么GE、HF相等嗎？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)D、E在BC上，AB=AC，AD=AE．BD和CE有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由．

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