已知，如圖，△OAB中，OA=OB，⊙O經(jīng)過AB的中點C，且與OA、OB分別交于點D、E．

（1）如圖①，判斷直線AB與⊙O的位置關系并說明理由；
（2）如圖②，連接CD、CE，當△OAB滿足什么條件時，四邊形ODCE為菱形，并證明你的結(jié)論．
分析：（1）連接OC．利用等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)證得OC⊥AB，即直線AB與⊙O相切；
（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)，求得OD=CD，則△ODC為等邊三角形，可得出∠A=30°．
解答：解：（1）相切；
理由如下：如圖①，連接OC．
∵OA=OB，點C是線段AB的中點，
∴OC⊥AB；
又∵OC是⊙O的半徑，點C在⊙O上，
∴直線AB與⊙O相切；

（2）如圖②，連接OC，則OC=OD；
∵四邊形ODCE為菱形，
∴OD=CD，
∴OC=OD=CD，
∴△ODC為等邊三角形，
∴∠AOC=60°．
由（1）知，∠OCA=90°，
∴∠A=30°（或∠B=30°或∠AOB=120°）．
點評：本題考查了切線的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)．菱形是四條邊都相等的平行四邊形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，△OAB與△OCD為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．精英家教網(wǎng)
（1）如圖1，點C、D分別在邊OA、OB上，連接AD，BC，點M為線段BC的中點，連接OM，請你猜想OM與AD的數(shù)量關系：
 
（直接寫出答案，不必證明）；
（2）如圖2，在圖1的基礎上，將△OCD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度α（0°＜α＜90°）．
①OM與AD的數(shù)量關系是否仍成立，若成立請證明，若不成立請說明理由；
②求證：OM⊥AD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

(本題10分)已知，如圖，△OAB中，OA=OB，⊙O經(jīng)過AB的中點C，且與OA、OB分別交于點D、E.

1.(1) 如圖①，判斷直線AB與⊙O的位置關系并說明理由；

2.(2) 如圖②，連接CD、CE，當△OAB滿足什么條件時，四邊形ODCE為菱形，并證明你的結(jié)論。

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

(本題10分)已知，如圖，△OAB中，OA=OB，⊙O經(jīng)過AB的中點C，且與OA、OB分別交于點D、E.
【小題1】(1) 如圖①，判斷直線AB與⊙O的位置關系并說明理由；
【小題2】(2) 如圖②，連接CD、CE，當△OAB滿足什么條件時，四邊形ODCE為菱形，并證明你的結(jié)論。

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省泰興市九年級上學期期末考試數(shù)學卷 題型：解答題

(本題10分)已知，如圖，△OAB中，OA=OB，⊙O經(jīng)過AB的中點C，且與OA、OB分別交于點D、E.

1.(1) 如圖①，判斷直線AB與⊙O的位置關系并說明理由；

2.(2) 如圖②，連接CD、CE，當△OAB滿足什么條件時，四邊形ODCE為菱形，并證明你的結(jié)論。

 

 

 

 

 

 

 

 

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