3．設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，求代數(shù)式a2+b2-a-2b+3的最小值．

分析 應(yīng)用配方法將a2+b2-a-2b+3轉(zhuǎn)化為（a-$\frac{1}{2}$）2+（b-1）2+$\frac{7}{4}$的形式，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分析結(jié)果即可．

解答 解：∵a2+b2-a-2b+3
=a2-a+$\frac{1}{4}$+b2-2b+1-$\frac{1}{4}$+2
=（a-$\frac{1}{2}$）2+（b-1）2+$\frac{7}{4}$$≥\frac{7}{4}$
∴a2+b2-a-2b+3的最小值為$\frac{7}{4}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了配方法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法的方法及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．閱讀下列材料：
1×2=$\frac{1}{3}$（1×2×3-0×1×2），
2×3=$\frac{1}{3}$（2×3×4-1×2×3），
3×4=$\frac{1}{3}$（3×4×5-2×3×4），
由以上三個(gè)等式相加，可得：1×2+2×3+3×4=$\frac{1}{3}$（1×2×3-0×1×2）+$\frac{1}{3}$（2×3×4-1×2×3）+$\frac{1}{3}$（3×4×5-2×3×4）=$\frac{1}{3}$（1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4）=$\frac{1}{3}$×3×4×5=20．
根據(jù)以上材料，請(qǐng)你完成下列各題：
（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11；（寫出過(guò)程）
（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=$\frac{1}{3}$n×（n+1）×（n+2）；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）根據(jù)以上學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，猜想1×2×3+2×3×4+…+18×19×20=35910．（寫出最后結(jié)果）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．化簡(jiǎn)下列多項(xiàng)式：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3+…+x（1+x）2006．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為3和5，O1O2=10．則兩圓的兩條內(nèi)公切線與一條外公切線所圍成的三角形面積為$\frac{45}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，P為AB上的一點(diǎn)，$\frac{BP}{AP}$=$\frac{1}{2}$，PQ⊥BC于點(diǎn)Q，垂足為點(diǎn)Q，求cos∠AQC的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．用一根長(zhǎng)15cm的細(xì)鐵絲圍成一個(gè)三角形，其中，三邊的長(zhǎng)（單位：cm）分別為整數(shù)a、b、c，且a＞b＞c．
（1）請(qǐng)寫出一組符合上述條件的a、b、c的值6，5，4；
（2）a最大可取7，c最小可取2．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．如圖，在△ABC中，AB=8，BC=10，以B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交BA、BC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于$\frac{1}{2}$MN長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)BP并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)D，若△BDC的面積為20，則△ABD的面積為（　�。�
A．20B．18C．16D．12

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．計(jì)算：$\frac{1}{3+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}$+$\frac{1}{7\sqrt{3}+5\sqrt{7}}$+…+$\frac{1}{121\sqrt{119}+119\sqrt{121}}$=$\frac{5}{11}$．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．2015年是懷柔區(qū)創(chuàng)建文明城區(qū)的全面啟動(dòng)之年，各學(xué)校組織開展了豐富多彩的未成年人思想道德教育實(shí)踐活動(dòng)．某校在雁棲湖畔舉行徒步大會(huì)，大會(huì)徒步線路全長(zhǎng)13千米．從雁棲湖國(guó)際會(huì)展中心北側(cè)出發(fā)，沿著雁棲湖路向東，經(jīng)過(guò)日出東方酒店、雁棲湖景區(qū)、古槐溪語(yǔ)公園、雁棲湖北岸環(huán)湖健身步道等，再返回雁棲湖國(guó)際會(huì)展中心．下圖是小明和小軍徒步時(shí)間t（小時(shí)）和行走的路程s（千米）之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：
（1）試用文字說(shuō)明，交點(diǎn)C所表示的實(shí)際意義；
（2）行走2小時(shí)時(shí)，誰(shuí)處于領(lǐng)先地位？
（3）在哪段時(shí)間小軍的速度大于小明的速度？說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案