Question

如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN．橋造在何處才能使從A到B的路徑AMNB最短？在下圖中畫(huà)出路徑，不寫畫(huà)法但要說(shuō)明理由．（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直．）

Answer 1

解：如圖，作BB'垂直于河岸GH，使BB′等于河寬，
連接AB′，與河岸EF相交于M，作MN⊥GH，
則MN∥BB′且MN=BB′，
于是MNBB′為平行四邊形，故NB=MB′．
根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，AB′最短，即AM+BN最短．

故橋建立在MN處符合題意．
分析：雖然A、B兩點(diǎn)在河兩側(cè)，但連接AB的線段不垂直于河岸．關(guān)鍵在于使AM+BN最短，但AM與BN未連起來(lái)，要用線段公理就要想辦法使M與N重合起來(lái)，利用平行四邊形的特征可以實(shí)現(xiàn)這一目的．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了軸對(duì)稱---最短路徑問(wèn)題，要利用“兩點(diǎn)之間線段最短”，但許多實(shí)際問(wèn)題沒(méi)這么簡(jiǎn)單，需要我們將一些線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即用與它相等的線段替代，從而轉(zhuǎn)化成兩點(diǎn)之間線段最短的問(wèn)題．目前，往往利用對(duì)稱性、平行四邊形的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，以后還會(huì)學(xué)習(xí)一些線段轉(zhuǎn)化的方法．