Question

如圖，四邊形ABCD是正方形，AE、CF分別垂直于過(guò)頂點(diǎn)B的直線l，垂足分別為E、F．求證：BE=CF．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：利用正方形的性質(zhì)，證得△ABE≌△BCF，即可得出結(jié)論．

解答：證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°．
即∠ABE+∠CBF=90°
∵AE⊥l，CF⊥l
∴∠AEB=∠BFC=90°
且∠ABE+∠BAE=90° 
∴∠BAE=∠CBF
在△ABE和△BCF中，

∠AEB=∠BFC ∠BAE=∠CBF AB=BC

，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴BE=CF．

點(diǎn)評(píng)：此題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，以及利用等角的余角相等等知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題．