Question

如圖，在菱形ABCD中，AB=2cm，∠BAD=60°，E為CD邊中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AC方向以每秒cm的速度運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)沿DB方向以每秒1cm的速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P，Q同時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為x秒.

【小題1】當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上運(yùn)動時(shí).
①請用含x的代數(shù)式表示OP的長度；
②若記四邊形PBEQ的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）
【小題2】顯然，當(dāng)x=0時(shí)，四邊形PBEQ即梯形ABED，請問，當(dāng)P在線段AC的其他位置時(shí)，以P，B，E，Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為梯形？若能，求出所有滿足條件的x的值；若不能，請說明理由.

Answer 1

【小題1】①由題意得∠BAO=30°，AC⊥BD
∵AB="2 " ∴OB=OD=1，OA=OC=
∴OP=                                        ……………2分
②過點(diǎn)E作EH⊥BD，則EH為△COD的中位線
∴  ∵DQ="x"      ∴BQ=2-x
∴               …………………………1分
                      …………………………1分
∴     …………………………2分
【小題2】能成為梯形，分三種情況：
當(dāng)PQ∥BE時(shí)，∠PQO=∠DBE=30°

∴
即 ∴x=
此時(shí)PB不平行QE，
∴x=時(shí)，四邊形PBEQ為梯形.               ………………………2分
當(dāng)PE∥BQ時(shí)，P為OC中點(diǎn)

∴AP=，即
∴
此時(shí)，BQ=2-x=≠PE，
∴x=時(shí)，四邊形PEQB為梯形.                            …………………2分
當(dāng)EQ∥BP時(shí)，△QEH∽△BPO

∴   ∴
∴x=1（x=0舍去）
此時(shí)，BQ不平行于PE，
∴x=1時(shí)，四邊形PEQB為梯形.                 ………………………………2分
綜上所述，當(dāng)x=或或1時(shí)，以P，B，E，Q為頂點(diǎn)的四邊形是梯形. 

解析