Question

．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．

（1）求證：△AFE≌△DBE；

（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF是不是菱形，若是，證明你的結論.若不是，請說明理由

Answer 1

（1）證明：∵AF∥BC，　　
         　　∴∠AFE=∠DBE，
         　 ∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，
        　  ∴AE=DE，
            在△AFE和△DBE中
            
          ∴△AFE≌△DBE，
    （2）四邊形ADCF是菱形，
  證明：∵△AFE≌△DBE，
      ∴AF=BD，
      ∵AD是斜邊BC的中線，

  ∴BD＝DC

  ∴AF=DC．
　　　  ∵AF∥BC，

      ∴四邊形ADCF是平行四邊形，
      ∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線，
      ∴AD=BC=DC，
      ∴平行四邊形ADCF是菱形．