Question

化工商店銷售某種新型化工原料，其市場指導(dǎo)價是每千克160元（化工商店的售價還可以在市場指導(dǎo)價的基礎(chǔ)上進行浮動），這種原料的進貨價是市場指導(dǎo)價的75%．

（1）為了擴大銷售量，化工商店決定適當(dāng)調(diào)整價格，調(diào)整后的價格按八折銷售，仍可獲得實際售價的20%的利潤．求化工商店調(diào)整價格后的標(biāo)價是多少元？打折后的實際售價是多少元？

（2）化工商店為了解這種原料的月銷售量y（千克）與實際售價x（元/千克）之間的關(guān)系，每個月調(diào)整一次實際售價，試銷一段時間后，部門負責(zé)人把試銷情況列成下表：

實際售價x（元/千克）	…	150	160	168	180	…
月銷售量y（千克）	…	500	480	464	440	…

① 請你在所給的平面直角坐標(biāo)系中，以實際售價x（元/千克）為橫坐標(biāo)，月銷售量y（千克）為縱坐標(biāo)描出各點，觀察這些點的發(fā)展趨勢，猜想y與x之間可能存在怎樣的函數(shù)關(guān)系；

② 請你用所學(xué)過的函數(shù)知識確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的y與x之間的函數(shù)表達式，并驗證你在①中的猜想；

③ 若化工商店某月按同一實際售價共賣出這種原料450千克，請你求出化工商店這個月銷售這種原料的利潤是多少元？

Answer 1

解：（1）依題意，每千克原料的進貨價為160×75%＝120（元）

設(shè)化工商店調(diào)整價格后的標(biāo)價為x元，

則　0.8x－120＝0.8x×20%　　解得　x＝187.5

187.5×0.8＝150（元）

∴調(diào)整價格后的標(biāo)價是187.5元，打折后的實際售價是150元 ．

（2）①描點畫圖，觀察圖象，可知這些點的發(fā)展趨勢近似是一條直線，

所以猜想y與x之間存在著一次函數(shù)關(guān)系．

②根據(jù)①中的猜想，設(shè)y與x之間的函數(shù)表達式為y＝kx＋b，

將點（150，500）和（160，480）代入表達式，得500=150k+b.480=160k+b

　解得_k=2,b=800

∴y與x的函數(shù)表達式為y＝－2x＋800　

將點（168，464）和（180，440）代入y＝－2x＋800均成立，

即這些點都符合y＝－2x＋800的發(fā)展趨勢．

∴①中猜想y與x之間存在著一次函數(shù)關(guān)系是正確的

③設(shè)化工商店這個月銷售這種原料的利潤為w元，

當(dāng)y＝450時，x＝175

∴w＝（175－120）×450＝24750（元）

答：化工商店這個月銷售這種原料的利潤為24750元．