如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到△EDC，使點(diǎn)D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F，則圖中△CDF的面積為　　．


           解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，

∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2×=2 ，AB=2BC=4，

∵△EDC是△ABC旋轉(zhuǎn)而成，

∴BC=CD=BD=AB=2，

∵∠B=60°，

∴△BCD是等邊三角形，

∴∠BCD=60°，

∴∠DCF=∠BCA﹣∠BCD=30°，

∵∠EDC=∠B=60°，

∴∠DFC=90°，

即DE⊥AC，

∴DE∥BC，

∵BD=AB=2，

∴DF是△ABC的中位線，

∴DF=BC=×2=1，CF=AC=×2 =，

∴S△CDF=DF×CF=×=．

故答案為：．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在建筑平臺(tái)CD的頂部C處，測(cè)得大樹AB的頂部A的仰角為45°，測(cè)得大樹AB的底部B的俯角為30°，已知平臺(tái)CD的高度為5m，則大樹的高度為　　m（結(jié)果保留根號(hào)）

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在直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)A（﹣2，3）向上平移3個(gè)單位后得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（　�。�

A．  （﹣2，6）    B．（﹣5，3）    C．（1，3）      D． （﹣2，0）

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如圖，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，將矩形沿著BD方向移動(dòng)，設(shè)BB′=x．

（1）當(dāng)x為多少時(shí)，才能使平移后的矩形與原矩形重疊部分的面積為24cm2？

（2）依次連接A′A，AC，CC′，C′A′，四邊形ACC′A′可能是菱形嗎？若可能，求出x的值；若不可能，請(qǐng)說明理由．

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在平面直角坐標(biāo)系中，P點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P1（﹣3，﹣），P點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P2（a，b），則=（　　）

A．  ﹣2           B2 C．           4  D．           ﹣4

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如圖，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，將△ADC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AEF（點(diǎn)A、B、E在同一直線上），則AC在運(yùn)動(dòng)過程中所掃過的面積為　　．

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推理證明：如圖1，在正方形ABCD和正方形CGFE中，連結(jié)DE、BG，設(shè)△DCE的面積為S1，△BCG的面積為S2，求證：S1=S2．

猜想論證：如圖2，將矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形FECG，連結(jié)DE、BG，設(shè)△DCE的面積為S1，△BCG的面積為S2，猜想S1、S2的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

拓展探究：如圖3，在△ABC中，AB=AC=10cm，∠B=30°，把△ABC沿AC翻折到△ACE，過點(diǎn)A作AD∥CE交BC于點(diǎn)D，在線段CE上存在點(diǎn)P，使△ABP的面積等于△ACD的面積，請(qǐng)你直接寫出CP的長(zhǎng)．

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如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，連接MN，與AC、BC分別交于點(diǎn)D、E，連接AE．

（1）求∠ADE；（直接寫出結(jié)果）

（2）當(dāng)AB=3，AC=5時(shí)，求△ABE的周長(zhǎng)．

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寫出下列命題的已知、求證，并完成證明過程．

命題：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱：“等角對(duì)等邊”）．

已知：如圖，　　．

求證：　　．

證明：

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